ROZWIĄZANIE

Niech x, y oznaczaja długości boków prostokata o obwodzie 40.
Obwód prostokąta wynosi 2x+2y = 40, więc x + y =20, czyli y = 20-x.

100 - xy = 100 - x(20-x) = x²-20x+100=(x-10)² ł 0

Zatem xy  Ł 100

Największe pole ma zatem prostokąt o bokach każdy po 10 cm, czyli kwadrat, ponieważ kwadrat ten ma pole równe 100, a każdy prostokąt o obwodzie 40 ma pole nie większe niż 100.

Przedstawia to dobrze wykres poniżej.

Na osi poziomej przedstawione są długości boków prostokąta, a na osi pionowej pola figur w cm².

ODPOWIEDŹ