LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA KONJURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 4

Rozmiar: 6618 bajtów
1.KOP + KOP + KOP + KOP = GOL - to wyrażenie można zapisać w postaci:

K O P
4
G O L
2.Z tego zapisu można wywnioskować, że:

a) K = 1 lub 2, ponieważ wynikiem jest też liczba trzycyfrowa

b) L jest liczbą parzystą, której ostatnia cyfra to: 0, 2, 4, 6 lub 8.

3.Sprawdzając każdą możliwość z pkt.2 dojdę do dobrego wyniku:

a)
K O 0
4

G O 0
Szukam teraz takiej liczby naturalnej od 1 do 9, która będzie spełniała ten warunek:

4O = xO, gdzie xO = 10x + O

1. 4 · 1 = 4 - źle 4. 4 · 4 = 16 - źle 7. 4 · 7 = 28 - źle
2. 4 · 2 = 8 - źle 5. 4 · 5 = 20 - źle 8. 4 · 8 = 32 - źle
3. 4 · 3 = 12 - źle 6. 4 · 6 = 24 - źle 9. 4 · 9 = 36 - źle
b)
K O 2
4

G O 8
Szukam teraz takiej liczby naturalnej od 1 do 9, która będzie spełniała ten warunek:

4O = xO, gdzie xO = 10x + O

1. 4 · 1 = 4 - źle 4. 4 · 4 = 16 - źle 7. 4 · 7 = 28 - źle
2. 4 · 2 = 8 - źle 5. 4 · 5 = 20 - źle 8. 4 · 8 = 32 - źle
3. 4 · 3 = 12 - źle 6. 4 · 6 = 24 - źle 9. 4 · 9 = 36 - źle
c)

1
K O 4
4

G O 6
Szukam teraz takiej liczby naturalnej od 1 do 9, która będzie spełniała ten warunek:

4O + 1 = O lub 4O + 1 = xO, gdzie xO = 10x + O

1. 4 · 1 + 1 = 5 - źle 1. 4 · 4 + 1 = 17 - źle 7. 4 · 7 + 1 = 29 - źle
2. 4 · 2 + 1 = 9 - źle 5. 4 · 5 + 1 = 21 - źle 8. 4 · 8 + 1 = 33 - źle
3. 4 · 3 + 1 = 13 - dobrze 6. 4 · 6 + 1 = 25 - źle 9. 4 · 9 + 1 = 37 - źle
Podstawiam teraz liczbę 3 do równania:

1
K 3 4
4

G 3 6
Pod K można podstawić już tylko dwie liczby: 1 i 2

I obydwie dają poprawny wynik!

134 + 134 + 134 + 134 = 536

 234 + 234 + 234 + 234 = 936

 d)

2
K O 6
4

G O 4
Szukam teraz takiej liczby naturalnej od 1 do 9, która będzie spełniała ten warunek:

4O + 2 = O lub 4O + 1 = xO, gdzie xO = 10x + O

1. 4 · 1 + 2 = 6 - źle 1. 4 · 4 + 2 = 18 - źle 7. 4 · 7 + 2 = 30 - źle
2. 4 · 2 + 2 = 10 - źle 5. 4 · 5 + 2 = 22 - źle 8. 4 · 8 + 2 = 34 - źle
3. 4 · 3 + 2 = 14 - źle 6. 4 · 6 + 2 = 26 - dobrze 9. 4 · 9 + 2 = 38 - źle
Ten wynik jest niepoprawny, ponieważ O jest różne od P, a liczby podstawione pod nie są w tym wypadku takie same.
e)

3
K O 8
4

G O 2
Szukam teraz takiej liczby naturalnej od 1 do 9, która będzie spełniała ten warunek:

4O + 3 = O lub 4O + 1 = xO, gdzie xO = 10x + O

1. 4 · 1 + 3 = 7 - źle 1. 4 · 4 + 3 = 19 - źle 7. 4 · 7 + 3 = 31 - źle
2. 4 · 2 + 3 = 11 - źle 5. 4 · 5 + 3 = 23 - źle 8. 4 · 8 + 3 = 35 - źle
3. 4 · 3 + 3 = 15 - źle 6. 4 · 6 + 3 = 27 - dobrze 9. 4 · 9 + 3 = 39 - dobrze
Podstawiam teraz liczbę 9 do równania:

3
K 9 8
4

G 9 2
Cyfra K w tym wypadku może równać się tylko 1!

198 + 198 + 198 + 198 = 792
f) Istnieje jeszcze jedna możliwość, kiedy pod cyfrę O podstawimy 0.

Wtedy pod P możemy podstawić 1 lub 2, a pod K też 1 lub 2:
1 0 2
4

4 0 8

2 0 1
4

8 0 4


102 + 102 + 102 + 102 =408

 201 + 201 + 201 + 201 = 804




Rozmiar: 6618 bajtów

Podsumowanie wyników:

134 + 134 + 134 + 134 =536

234 + 234 + 234 + 234 =936

198 + 198 + 198 + 198 =792

102 + 102 + 102 + 102 =408

201 + 201 + 201 + 201 =804