LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKKURSOWE Z ETAPU II
DLA KLAS II GIMNAZJUM

ZADANIE 5

Pewna liczba naturalna n przy dzieleniu przez 2001 i 2002 daje tę sam± resztę 118. Jaka jest reszta z dzielenia liczby n przez 33?

ROZWIˇZANIE
Liczba n - 118 dzieli się przez 2001 i przez 2002, więc dzieli się też przez 3 (bo 2001 dzieli sie przez 3) i dzieli sie przez 11 (bo 2002 dzieli się przez 11). Zatem n - 118 dzieli się przez 33. Jesli liczba n - 118 po podzieleniu przez 33 daje wynik całkowity c, to

n - 118 = 33 × c

n = 33 × c + 118

Ponieważ 118 = 3 × 33 + 19, więc

n = 33 × c + 3 × 33 + 19

n = 33 × (c + 3) + 19


ODPOWIED¬
Reszta z dzielenia liczby n przez 33 wynosi 19.

Michał Zagrodnik