LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002

Zadania konkursowe z etapu II-go dla uczniów klas II gimnazjum
Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 15 cm i 20 cm. Oblicz długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego.
Rozwiązanie Moniki Skockiej
Zadanie 2
Udowodnij, że jeśli liczba n jest nieparzysta, to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.
Rozwiązanie Marty Stolarskiej
Zadanie 3
Średnica AB dzieli okrąg o środku O na dwie części. Trójkąt ABC jest prostokątny i jego przyprostokątne mają długości 16 cm i 12 cm. Na odcinkach AO i OB jako na  średnicach skonstruowano półkola na zewnątrz trójkąta ABC tak, jak na rysunku obok. Oblicz pole i obwód zacieniowanego obszaru.

Rozwiązanie Bartka Wacławczyka
Zadanie 4


Rozwiązanie Łukasza Wudarskiego
Zadanie 5
Pewna liczba naturalna n przy dzieleniu przez 2001 i 2002 daje tę samą resztę 118. Jaka jest reszta z dzielenia liczby n przez 33?

Rozwiązanie Michała Zagrodnika
Zadanie 6
Brzeg kwadratu o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem punktów, z których każdy jestodległy od jednego z boków kwadrau o nie więcej niż 1 cm. Obliczyć długość brzegu tego otoczenia i jego pole.