Zadanie 1
W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 15 cm i 20 cm.
Oblicz długości odcinków na jakie przeciwprostokątną
dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego.
Zadanie 2
Udowodnij, że jeśli liczba $n$ jest nieparzysta,
to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.
Zadanie 3
Średnica $AB$ dzieli okrąg o środku $O$ na dwie części.
Trójkąt $ABC$ jest prostokątny i jego przyprostokątne mają długości 16 cm i 12vcm.
Na odcinkach $AO\text{ i } OB$ jako na średnicach skonstruowano półkola
na zewnątrz trójkąta $ABC$ tak, jak na rysunku. Oblicz pole i obwód zacieniowanego obszaru.
Zadanie 4
Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie
$\frac{(a+b)^2-4b^2}{a^2-b^2}:\frac{a^2+9b^2+6ab}{\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\cdot \left(\frac{1}{b}+\frac{3}{a}\right)},$
a następnie oblicz jego wartość dla $a=\frac{1}{7} \text{ i } b=3\frac{1}{2}.$
Zadanie 5
Pewna liczba naturalna $n$ przy dzieleniu przez 2001 i 2002 daje tę samą resztę 118.
Jaka jest reszta z dzielenia liczby $n$ przez 33?
Zadanie 6
Brzeg kwadratu o boku długości 10 cm "otoczono" zbiorem punktów,
z których każdy jest odległy od jednego z boków kwadrau o nie więcej niż 1 cm.
Obliczyć długość brzegu tego otoczenia i jego pole.
Uwaga: Wszystkie rozwiązania i odpowiedzi powinny być uzasadnione.