Uzasadnić, że jeśli suma dwóch liczb naturalnych jest równa 770, to ich iloczyn nie dzieli się przez 770.

Rozwiązanie

a+b=770

ab=a(770-a)

ab=a(770-a)=770×n

ab=a(770-a)=2×5×7×11×n

1. Któraś z liczb a, b musi dzielić się przez 2.
   
   Jeśli 2|a to 2|770-a czyli 2|b, a jeśli 2|b to 2|770-b czyli 2|a. W każdym razie obie liczby a i b muszą dzielić się przez 2.
   
   
2. Któraś z liczb a, b musi dzielić się przez 5.
   
   Jeśli 5|a to 5|770-a czyli 5|b, a jeśli 5|b to 5|770-b czyli 5|a. W każdym razie obie liczby a i b muszą dzielić się przez 5.

   I tak dalej ...
   
   W końcu otrzymamy, że:
   2|a i 2|b
   5|a i 5|b
   7|a i 7|b
   11|a i 11|b

   Stąd 770|a i 770|b, to znaczy obie liczby dzielą się przez 770,
   ale to oznacza, że
   a+b ł 1540 więc a+b nie równa się 770.

Filip Byczkowski, klasa 2a