LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 2

Monika i Marysia miały razem 68 złotych. Monika za 2/3 swoich pieniędzy kupiła 3 książki a Marysia za 0,6 swoich pieniędzy kupiła 2 książki. Okazało się, że Marysi zostało 2 razy więcej pieniędzy niż Monice. Ile pieniędzy miała Monika a ile Marysia przed zakupem książek?

Rozwiązanie


x-ilość pieniędzy Moniki
y-ilość pieniędzy Marysi
70-ilość pieniędzy Moniki i Marysi razem
x + y = 70
  1. Obliczam ile pieniędzy zostało Monice po zakupie książek: 
     
    2     1 
x - - x = - x
    3     3
  2. Obliczam ile pieniędzy zostało Marysi po zakupie książek: 
    y - 0,6.y = 0,4.y
  3. Porównuję pozostałe pieniądze Moniki z pieniędzmi Marysi i obliczam ilość pieniędzy Moniki 
               1              10
0,4y = 2 . - x          /. -
           3               4
    5 
y = - x
    3 
 

    
                 5         
x + y = 70 i y = - x                 
                 3

     
                 
8                                       3
- x = 70                             /. -
3                                       8
  
x = 26,25
  4. Obliczam ilość pieniędzy Marysi
    x + y = 70 i x = 26,25
    y = 43,25

Odpowiedź

Monika miała 26 zł 25 gr, a Marysia 48 zł i 25 gr.

Piotr Biegun