LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

W okrąg wpisano trójkąt ABC. Wiadomo, że |<)A|=40°, |<)B|=80°. Przez wierzchołek C poprowadzono styczną do okręgu. Styczna ta przecina przedłużenie boku AB w punkcie D. Oblicz kąty trójkąta BCD.

Rozwiązanie

  1. Kąt środkowy x jest dwa razy większy od kąta wpisanego (BAC) opartego na tym samym łuku:
    x = 2×40° = 80°.
  2. W trójkącie równoramiennym BSC kąty przy podstawie są tej samej miary:
    y = ½ (180°- x) = 50°.
  3. Styczna jest prostopadła do promienia w punkcie styczności C: c = 90° - y = 40°.
  4. Kąty ABC i DBC są przyległe:
    b = 180° - 80° = 100°.
  5. Suma kątów w trójkącie (BCD) jest równa 180°:
    d = 180° - (b + c) = 40°.

Odpowiedź

Kąty trójkąta BCD mają miary: 100°, 40°, 40°.

Monika Boniecka