LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Zadanie 4
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2000 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?
Rozwiązanie
Jeśli graniastosłup ma w podstawie n wierzchołków to:
- liczba jego ścian jest równa n+2
(n ścian bocznych i 2 podstawy)
- liczba jego wierzchołków jest równa 2n
(n wierzchołków z dolnej podstawy i n wierzchołków z górnej podstawy)
- liczba krawędzi jego krawędzi wynosi 3n
(n krawędzi dolnej podstawy, n krawędzi górnej podstawy i n krawędzi bocznych)
W tym zadaniu :
liczba krawędzi = 2000 + liczba ścian
3n = 2000 + n + 2 /-n
2n=2002 /:2
n = 1001
Liczba wszystkich wierzchołków jest więc równa
2n =2002
Odpowiedź
Graniastosłup, w którym liczba krawędzi, jest o 2000 większa od liczby ścian, ma 2002
wierzchołków a w podstawie 1001-kąt.
Ewelina Brania