|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002
Zadania do etapu I-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
|
|
Tematyka:
1. Działania na liczbach wymiernych.
2. Podzielność liczb naturalnych i całkowitych.
3. Obliczenia procentowe.
4. Graniastosłupy.
|
| Zadanie 1 |
Buty kosztujące 100zł przeceniono o 20%. Po miesiącu, w związku z sezonową obniżką cen, wszystkie ceny zmniejszono o 20 %, a po kolejnym miesiącu dokonano następnej przeceny i wtedy buty kosztowały 60 zł. O ile procent była ostatnia obniżka?
|
| Rozwiązanie Bartka Bazińskiego |
| Zadanie 2 |
Czy wśród liczb naturalnych od 1 do 2001 włącznie więcej jest liczb podzielnych przez 3, czy też liczb, które będą się dzielić przez 4 lub przez 6?
|
| Rozwiązanie Piotra Bieguna |
| Zadanie 3 |
Wyznacz liczbę dzielników liczby 65+24×36+26×34.
|
| Rozwiązanie Moniki Bonieckiej |
| Zadanie 4 |
W graniastosłupie liczba krawędzi jest o 2000 większa od liczby ścian. Ile wierzchołków ma ten graniastosłup i jaki wielokąt jest jego podstawą?
|
| Rozwiązanie Eweliny Brani |
| Zadanie 5 |
Zbadaj, który z ułamków  czy 0,2(740) jest większy?
|
| Rozwiązanie Andrzeja Burka |
| Zadanie 6 |
Oblicz  .
|
| Rozwiązanie Radka Cywińskiego |
| Zadanie 7 |
Czy można znaleźć 55 różnych liczb dwucyfrowych takich, że wśród nich nie ma liczb dających w sumie 100?
|
| Rozwiązanie Pawła Dylewskiego |
| Zadanie 8 |
Czy liczba  jest kwadratem liczby naturalnej?
|
| Rozwiązanie Weroniki Falkowskiej |
| Zadanie 9 |
Uzasadnić, że jeśli n jest liczbą naturalną, to ułamek  jest nieskracalny.
|
| Zadanie 10 |
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczbą złożoną. Jakie liczby mogą być takimi resztami?
|
| Rozwiązanie Łukasza Gajtkowskiego |
| Zadanie 11 |
Wyznaczyć wszystkie liczby pierwsze p tak, by liczba pp+1+2 była liczbą pierwszą.
|
| Zadanie 12 |
W książce rekordów Guinessa podano, że największą dotychczas odkrytą liczbą pierwszą jest 23021337-1. Czy nie jest to pomyłka?
|
| Rozwiązanie Michała Janeczka |
| Zadanie 13 |
Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a<b<c<d<e.
|
| Rozwiązanie Marty Jankowiak |
| Zadanie 14 |
Czy można liczby od 32 do 86 włącznie zapisać w pewnej kolejności tak by otrzymany zapis był zapisem liczby pierwszej?
|
| Zadanie 15 |
Wyznacz 155-tą cyfrę po przecinku liczby  .
|
| Rozwiązanie Wojtka Krzemińskiego |
| Zadanie 16 |
Każdy z następujących ułamków dziesiętnych przedstaw w postaci ułamka zwykłego.
a) 07(3), b) 0,(143) c) 0,11(12)
|
| Rozwiązanie Marcina Kusza |
| Zadanie 17 |
Oblicz:
|
| Rozwiązanie Tomka Mentzena |
| Zadanie 18 |
Pająk rozpina nitki we wnętrzu szklanego sześcianu. Początek i koniec każdej nitki znajduje się bądź w wierzchołku, bądź na środku krawędzi, bądź na środku ściany, nigdy jednak na tej samej ścianie. Ile nitek może w ten sposób rozpiąć pająk?
|
| Rozwiązanie Tomka Nowaka |
| Zadanie 19 |
W pewnej klasie dziewczęta stanowiły 62,5% liczby uczniów. Do klasy przybyła jedna osoba i wówczas dziewczęta stanowiły 64% liczby uczniów. Ilu chłopców jest w tej klasie?
|
Zadanie 20
Dwa prostopadłościenne pudełka mają równe objętości. Jedno z nich ma 1,2 dm wysokośći i pole podstawy wynoszące 4,8 m2. Obliczyć wysokość drugiego pudełka, jeżeli jego pole postawy jest równe 3,6 dm2.
|
| Rozwiązanie Justyny Piotrowskiej |
| Zadanie 21 |
Czy istnieją dwie kolejne liczby naturalne, których sumy cyfr są podzielne przez 101?
|