LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 13

Wyznaczyć wszystkie liczby pięciocyfrowe abcde, które są podzielne przez 36 i dla których a < b < c < d < e.

Rozwiązanie

Zasada dobrze nam wszystkim znana, (bo już w podstawówce nauczyciele wbijali nam ją do głów) mówi, że :

LICZBA DZIELI SIĘ PRZEZ 36, GDY DZIELI SIĘ PRZEZ :

a) 4 ( bo 36 dzieli się przez 4)

b) 9 ( bo 36 dzieli się przez 9)

I jeszcze jedno wiemy na pewno...gdy liczba dzieli się przez 4 jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę podzielną się przez 4, a gdy liczba dzieli się przez 9 to suma cyfr jest podzielna przez 9.

Tak więc głównie skupimy się na dwóch ostatnich literach : a < b < c < d < e

Ponieważ 1 Ł  a  < b, więc b ł 2.

Ponieważ 2 Ł  b  < c, więc c ł 3.

Ponieważ 3 Ł  c  < d, więc d ł 4.

Oto końcówki de, które będą dzieliły się przez 4:

48 , 56 , 68

Możemy wyznaczyć tylko dwie takie liczby...

Pierwsza końcówka liczby spełniająca wszystkie wymagania...

4 8 ----------> 12348
s = 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18 wychodzi na to, że ta liczba jest OK (dzieli się przez 9, czyli dzieli się przez 36)

Drugi wariant :

5 6 ----------->12356
s = 1 + 2 + 3 + 5 +6 = 17 niestety to się nie zgadza...( 17 nie dzieli się przez 9 ).

5 6 --------->12456
s = 1 + 2 + 4 + 5 + 6 = 18 tym razem wyszło w porzadku...18 dzieli się przez 9.

Trzeci wariant:

6 8 --------->abc68
Najmniejsza suma cyfr może być równa s = 1 + 2 + 3 + 6 + 8 = 20.
Największa suma cyfr może być równa s = 3 + 4 + 5 + 6 + 8 = 26.
Pomiędzy 20 a 26 nie ma liczby podzielnej przez 9, więc nie da się dopasować właściwej liczby z końcówką 68.


No cóż.....znaleźliśmy tylko dwie takie liczby....

Odpowiedź

Liczby spełniające takie wymagania to liczby : 12348 i 12456

Marta Jankowiak