LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Liczba pierwsza- liczba, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne.
Liczba złożona- liczba, która ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.

Zadanie 10

Rozwiązanie

• Reszta z dzielenia przez 21 musi być mniejsza od 21.
  Mogą to być liczby:
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20.
• Reszta ma być liczbą złożoną więc do dyspozycji zostają:
  0, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
• Gdyby reszta z dzielenia liczby p przez 21 była podzielna przez 3 lub 7 to liczba p też dzieliłaby sie przez 3 lub 7, a to jest niemożliwe bo p ma być liczba pierwszą. Zatem zostają możliwe reszty: 4, 8, 10, 16, 20.
• Przykłady:
  29 z dzielenia przez 21 daje resztę   8, bo 29 = 21 × 1 +   8
  31 z dzielenia przez 21 daje resztę 10, bo 31 = 21 × 1 + 10
  37 z dzielenia przez 21 daje resztę 16, bo 37 = 21 × 1 + 16
  41 z dzielenia przez 21 daje resztę 20, bo 41 = 21 × 1 + 20
  67 z dzielenia przez 21 daje resztę   4, bo 67 = 21 × 3 +   4
  

Odpowiedź

Łukasz Gajtkowski