LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM
Liczba pierwsza- liczba, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne.
Liczba złożona- liczba, która ma więcej niż dwa dzielniki naturalne.
Zadanie 10
Reszta z dzielenia liczby pierwszej przez 21 jest liczb± złożon±. Jakie liczby mog± być takimi resztami?
Rozwi±zanie
- Reszta z dzielenia przez 21 musi być mniejsza od 21.
Mog± to być liczby:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,16, 17, 18, 19, 20.
- Reszta ma być liczb± złożon± więc do dyspozycji zostaj±:
0, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20.
- Gdyby reszta z dzielenia liczby p przez 21 była podzielna przez 3 lub 7 to liczba p też dzieliłaby sie przez 3 lub 7, a to jest niemożliwe bo p ma być liczba pierwsz±.
Zatem zostaj± możliwe reszty:
4, 8, 10, 16, 20.
- Przykłady:
29 z dzielenia przez 21 daje resztę 8, bo 29 = 21 × 1 + 8
31 z dzielenia przez 21 daje resztę 10, bo 31 = 21 × 1 + 10
37 z dzielenia przez 21 daje resztę 16, bo 37 = 21 × 1 + 16
41 z dzielenia przez 21 daje resztę 20, bo 41 = 21 × 1 + 20
67 z dzielenia przez 21 daje resztę 4, bo 67 = 21 × 3 + 4
OdpowiedĽ
Mog± to być liczby: 4, 8, 10, 16, 20.
Łukasz Gajtkowski