LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 4

Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 40 cm wyznacz, ten który ma najwieksze pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

Najpierw sprawdziłam czy pole prostokąta o obwodzie 40 cm nie będzie zawsze takie samo i okazało się, że tak nie jest.

Przykład 1

 Pole = 19×1 = 19 (cm2)

Przykład 2

 Pole = 18×2 = 36 (cm2)

Przykład 3

 Pole = 10×10 = 100 (cm2)

Ponieważ nie udało mi się znaleźć prostokąta o polu większym niż 100 cm2, więc postanowiłam sprawdzić, czy rzeczywiście kwadrat to jest ten prostokat, który ma największe pole.


Każdy prostokąt o obwodzie 40 cm mogę uzyskać przez wydłużenie jednego boku kwadratu i skrócenie o tyle samo drugiego boku kwadratu. Na rysunku wygląda to tak:


Wtedy pole prostokąta jest równe:

P = (10 - x)(10 + x) 

P = 102 + 10x - 10x - x2

P = 100 - x2 ≤ 100

A więc rzeczywiście największe jest pole kwadratu.

Odpowiedź

Prostokątem o obwodzie 40cm i największym polu jest kwadrat 10×10.

Ewelina Brania