|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002
Zadania przygotowawcze do etapu III-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
Tematyka:
1. Równania i nierówności bez wzorów skróconego mnożenia.
2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
3. Działania na wyrażeniach algebraicznych.
4. Przekształcanie wzorów.
5. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania równań i nierówności.
|
| Zadanie 1 |
 Podaj wzór na pole trapezu używając następujących zmiennych:
a, b - długości podstaw,
h - długość wysokości i P - pole trapezu.
Z napisanego wzoru wyznacz zmienną a przy pomocy pozostałych zmiennych.
|
| Rozwiązanie Bartka Bazińskiego |
|
Zadanie 2 |
W trójkącie równoramiennym jeden z kątów zewnętrznych ma miarę 110°. Wyznacz kąty wewnętrzne tego trójkąta.
|
| Zadanie 3 |
Wielokąt ABCDE jest pięciokątem foremnym. P jest punktem wewnątrz pięciokąta takim, że trójkąt ABP jest równoboczny. Jaka jest miara kąta DPE?
|
| Zadanie 4 |
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 40 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.
|
| Rozwiązanie Eweliny Brani |
| Zadanie 5 |
Zbyszek mówi do Piotra: Mam trzy razy więcej lat niż ty miałeś wtedy, kiedy ja miałem tyle lat ile ty masz teraz. Kiedy osiągniesz mój wiek, będziemy mieli łącznie 112 lat. Ile lat ma Piotr?
|
| Zadanie 6 |
Oto zadanie historyczne, liczące 4000 lat, zapisane na tzw. Papirusie Rhinda odnalezionym we wnętrzu jedenj z piramid w roku 1853.
Rozdziel 100 miar ziarna między pięciu robotników tak, aby drugi otrzymała o tyle miar więcej od pierwszego, o ile trzeci otrzymała więcej od drugiego, czwarty od trzeciego i piąty od czwartego. Oprócz tego dwóch pierwszych robotników razem powinno otrzymać siedem razy mniej ziarna niż trzej pozostali. Ile miar ziarna otrzymał każdy z robotników?
|
| Rozwiązanie Radka Cywińskiego |
| Zadanie 7 |
Która podwyżka ceny jest większa: jednorazowa o 90%, czy trzykrotna po 25%?
|
| Rozwiązanie Pawła Dylewskiego |
| Zadanie 8 |
Pole pewnego rombu jest równe 3a2 + ab, a jedna z przekątnych ma długość 2a. Znajdź długość drugiej przekątnej.
|
| Rozwiązanie Weroniki Falkowskiej |
| Zadanie 9 |
- Ile soli należy dosypać do 6 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
- Ile wody należy dolać do 2 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
- Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
|
| Rozwiązanie Ani Ferster |
| Zadanie 10 |
Cztery lata temu byłem cztery razy młodszy od mamy, a dziesięć lat temu byłem od niej młodszy dziesięć razy.
Ile lat ma autor tej wypowiedzi?
|
| Rozwiązanie Łukasza Gajtkowskiego |
| Zadanie 11 |
- Jaka cyfrę można wpisać między cyfry licznika i mianownika ułamka 16/32, aby wartość otrzymanego ułamka nadal była równa 1/2?
- Jaka cyfrę można wpisać między cyfry licznika i mianownika ułamka 16/64, aby wartość otrzymanego ułamka nadal była równa 1/4?
|
| Rozwiązanie Przemka Glinieckiego |
| Zadanie 12 |
Andrzej może zjeść mały tort w 10 minut, babkę - w ciągu 8 minut, a butelkę mleka wypija w ciągu 15 minut. Tomek umie te same "czynności" wykonać odpowiednio w ciągu 2, 3 i 4 minut.
W jakim czasie mogą oni spożyć tort, babkę i wypić butelkę mleka czyniąc to wspólnie?
|
| Zadanie 13 |
Trzy tuziny guzików kosztują tyle złotych, ile można kupić takich guzików za 64 złote. Ile kosztuje tuzin guzików?
|
| Rozwiązanie Marty Jankowiak |
| Zadanie 14 |
Jedna z liczb jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.
|
| Rozwiązanie Bartka Jezierskiego |
| Zadanie 15 |
-Która teraz jest godzina? - pyta Michał ojca. A policz: do końca doby pozostało trzy razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku. Która jest teraz godzina?
|
| Rozwiązanie Wojtka Krzemińskiego |
| Zadanie 16 |
Do zbiornika dopływa woda czterema rurami. Gdyby dopływała tylko pierwszą rurą zbiornik napełniłby się w ciągu jednego dnia, tylko drugą rurą - w ciągu dwóch dni, trzecią w ciągu trzech dni, a czwartą w ciągu czterech dni. Oblicz po jakim czasie napełni się zbiornik gdy woda będzie dopływać jednocześnie czterema rurami?
|
| Zadanie 17 |
Dwaj uczniowie, wysoki i niski, wyszli jednocześnie z tego samego domu do szkoły. Jeden z nich miał krok o 20% krótszy od kroku drugiego ucznia, ale za to zdążył zrobić w tym samym czasie o 20% kroków więcej. Który z nich wcześniej przybył do szkoły?
|
| Rozwiązanie Tomka Mentzena |
| Zadanie 18 |
Spośród prostokątów o polu 25 cm2 wyznacz ten, który ma najmniejszy obwód.
|
| Zadanie 19 |
Dziewięć jednakowych książek kosztuje mniej 1000 zł, a dziesięć takich książek kosztuje więcej niż 1100 zł. Ile kosztuje jedna książka?
|
| Rozwiązanie Miłosza Pietruskiego |
| Zadanie 20 |
Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:
|
| Zadanie 21 |
| Która liczba jest większa:
Odpowiedź uzasadnij.
|
| Zadanie 22 |
Statystycznie półtora kota zjada półtorej myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia?
|
| Rozwiązanie Bartka Rybickiego |
| Zadanie 23 |
5 pająków łapie 5 much w ciągu 5 godzin. Ile much łapie 100 pająków w ciągu 100 godzin?
|
| Rozwiązanie Pawła Sobierajskeigo |
| Zadanie 24 |
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
- sześciokąta foremnego
- ośmiokąta foremnego
- osiemnastokąta foremnego
- stukąta foremnego.
|
| Rozwiązanie Jakuba Strześniewskiego |
| Zadanie 25 |
Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma 150°. Ile boków ma ten wielokąt? Czy istnieje wielokąt foremny o kącie wewnętrznym 130°?
|
| Zadanie 26 |
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50°. Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
|
| Rozwiązanie Filipa Zielińskiego |
| Zadanie 27 |
| Znaleźć pole części wspólnej deltoidów ACDE i ABDF, gdzie A, B, C, D, E, F są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego o boku a. |