LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2000/2001
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 4
Jaka liczba przy dzieleniu przez 3 i 5 daje resztę 1? Czy jest tylko jedna liczba o tej wlasności?
Rozwiązanie
Szukana liczba:
n
Dane
n - 1 dzieli się przez 3 i 5.
Wynika stąd, że
n - 1 dzieli się przez 15
to znaczy:
n - 1 = 15×k
i k należy do zbioru liczb całkowitych
n = 15k + 1
Odpowiedź
Każda liczba, którą pomnożomy przez 15 i dodamy do niej 1 będzie przy dzieleniu przez 3 i przez 5 dawać resztę 1. Takich liczb jest nieskończenie wiele.
Przykłady: 16, 31, 46, 61.
Ewelina Brania