LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003

Zadanie 5

Uporządkuj od najmniejszej do największej następujące liczby:

2⁸⁰⁰, 5³⁰⁰, 8²⁵⁰, 9²²⁵, 16¹⁸⁰.

Rozwiązanie:

Wszystkie wykładniki dzielą się przez 5, więc:

2⁸⁰⁰ = (2¹⁶⁰)⁵, 5³⁰⁰ = (5⁶⁰)⁵ , 8²⁵⁰ = (8⁵⁰)⁵ , 9²²⁵ = (9⁴⁵)⁵ , 16¹⁸⁰ = (16³⁶)⁵.

Wystarczy porównać potęgi: 2¹⁶⁰, 5⁶⁰, 8⁵⁰, 9⁴⁵, 16³⁶.

2¹⁶⁰ = 2¹⁶⁰

8⁵⁰ = (2³)⁵⁰ = 2¹⁵⁰

16³⁶ = (2⁴)^36 =2¹⁴⁴

9⁴⁵ = 3⁹⁰ = (3⁵)¹⁶=243¹⁶ < 256¹⁶ = (2⁸)¹⁶ = 2¹²⁸

5⁶⁰ = (5²)³⁰= 25³⁰ < 27³⁰ = (3³)³⁰ = 9³⁰ < 9⁴⁵

Z tego wynika że:

5⁶⁰ < 9⁴⁵ < 16³⁶ < 8⁵⁰ < 2¹⁶⁰

5³⁰⁰ < 9²²⁵ < 16¹⁸⁰ < 8²⁵⁰ < 2⁸⁰⁰

Odpowiedź:

Liczby w kolejności od najmniejszej do największej to:

5³⁰⁰, 9²²⁵, 16¹⁸⁰, 8²⁵⁰, 2⁸⁰⁰.

Andrzej Burek