Zadanie 1
Pewną pracę miało wykonać dwudziestu robotników w ciągu 30 dni. Po 6 dniach pięciu robotników odeszło do innej pracy. O ile dni opóźni się wykonanie rozpoczętej pracy?
Zadanie 2
Oblicz $\frac{6^{22}\cdot 5^{21}-6\cdot 3^{20}\cdot 10^{20}}{2^{22}\cdot 15^{20}+6^{20}\cdot 5^{21}}.$
Zadanie 3
Dziewięć jednakowych książek kosztuje mniej niż 200 zł, a dziesięć tych książek kosztuje więcej niż 215 zł. Ile kosztuje jedna taka książka, jeśli jej cena jest całkowitą liczbą złotych.
Zadanie 4
Oblicz $\frac{\sqrt[4]{7\cdot \sqrt[3]{54}+15\cdot \sqrt[3]{128}}}{\sqrt[3]{4\cdot \sqrt[4]{32}}+\sqrt[3]{9\cdot \sqrt[4]{162}}}.$
Zadanie 5
Uporządkuj od najmniejszej do największej następujące liczby:
$2^{800},\; 5^{300},\; 8^{250},\; 9^{225}\; 16^{180}.$
Zadanie 6
Rozwiązać następujące rebus (każdej literze odpowiada cyfra i różnym literom odpowiadają różne cyfry):
$\text{ABBA} = \text{AA}^2 + \text{BB}^2$
Zadanie 7
Oblicz $ \frac{5\cdot4^{15}\cdot 9^{9}-4\cdot 3^{20}\cdot 8^{9}}{5\cdot 2^{28}\cdot 6^{19}-7\cdot 2^{29}\cdot 27^{6}}.$
Zadanie 8
Oblicz $2\cdot \sqrt{160\cdot \sqrt{12}}+3\cdot \sqrt{20\cdot \sqrt{48}}-4\sqrt[4]{75}-4\cdot \sqrt{60\cdot \sqrt{27}}.$
Zadanie 9
Połowa pasażerów, który wsiedli do tramwaju na przystanku początkowym zajęła miejsca siedzące. Po pierwszym przystanku liczba pasażerów zwiększyła się o 8%. Ilu pasażerów wsiadło na przystanku początkowym, jeśli wiadomo, że w tramwaju mieści się co najwyżej 70 osób?
Zadanie 10
Dziadek i babcia mają razem 140 lat.
Po ile lat ma każde z nich, jeżeli dziadek ma dwa razy
tyle lat ile miała babcia wtedy gdy dziadek miał tyle lat co babcia?
Zadanie 11
Rozwiązać następujące rebusy (każdej literze odpowiada cyfra i różnym literom odpowiadają różne cyfry):
- $\text{B + BEEE = MUUU}$
- $\text{LIGA = (L + I + G + A)}^3$
- $\text{MAREK = (M + A + R+ E + K)}^3$
Zadanie 12
Czy istnieje wielokąt wypukły, który ma 2002 przekątne?
Zadanie 13
Liczba naturalna $n$ równa jest sumie pewnych trzech różnych dzielników liczby $n - 1.$ Wyznacz wszystkie takie liczby $n.$
Zadanie 14
Znaleźć 9 liczb trzycyfrowych o następującej własności: jeśli w każdej z tych liczb przemnożymy cyfry a następnie dodamy otrzymane iloczyny, to w rezultacie uzyskamy liczbę 1125.
Zadanie 15
Liczba naturalna $M$ jest $\underbrace{999\text{...} 9}_{ k \text{ cyfr}}$ razy większa od sumy swoich cyfr.
Znaleźć wszystkie liczby $k$ o powyższej własności i dla każdej liczby $k$ podać odpowiadający jej przykład $\text{liczby }M.$
Zadanie 16
Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby:
- $2^{45},\; 3^{36},\; 4^{27},\; 5^{18}.$
- $4^{100},\; 32^{50},\; 63^{23}.$
- $9^{10},\; 10^{9},\; (0,1)^{10},\; (0,3)^{20}\; 0^{100}\; (0,1)^{20},\; (0,3)^{10}.$
- $32^{9},\; 16^{12},\; 63^{7},\; 18^{13}.$
Zadanie 17
Sprawdź czy prawdziwe są równości:
- $\sqrt{8}+\sqrt{18}=\sqrt{50},$
- $\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{2}=\sqrt{16}.$
Zadanie 18
Oblicz:
- $\frac{2^{-2}+5^{0}}{(0,5)^{-2}-5\cdot(-2)^{-2}+(\frac{2}{3})^{-2}}+4,75,$
- $\left(\sqrt{\left(\sqrt{2}-\frac{3}{2}\right)^2}\right)^2-\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3},$
- $\sqrt[3]{54}+\sqrt[3]{2}=\sqrt{16}.$
Zadanie 19
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Andrzej w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin.
W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
Zadanie 17
Porównaj liczby::
- $\sqrt{2000}+\sqrt{2002} \text{ oraz } 2\cdot \sqrt{2001},$
- $\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{5}\text{ oraz } \sqrt[3]{32}.$
Uwaga. W przygotowaniach do 1 spotkania konkursowego można wykorzystać zbiór zadań "Liga Zadaniowa" - strony 25, 26, 32, 33 oraz 9-19.