LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002

ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 10

Wyznacz liczbę dzielników naturalnych liczby 165+215.

Rozwiązanie

Przy rozwiązaniu tego zadania skorzystałem z następującego twierdzenia:

Jeśli liczba: , gdzie pi są różnymi liczbami pierwszymi, kiÎN, to liczba dzielników liczby m wynosi: .

W naszym zadaniu mamy:

.

Liczby 2, 3, 11 są liczbami pierwszymi, a więc możemy skorzystać z wyżej wymienionego twierdzenia.


Ilość dzielników liczby 165+215 wynosi (15 + 1)×(1 + 1)×(1 + 1) = 16×(1 + 1)2×2 = 64

Odpowiedź

Liczba dzielników liczby 16 5+215 wynosi 64.

Łukasz Gajtkowski