Zadania przygotowawcze
do etapu II-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych

Wykonaj działania $\left\{\left[\left(\frac{1}{8}x^5\right):\left(\frac{1}{2}x\right)^2\right]\cdot \left(\frac{1}{2}x^3\right)\right\}:\left( \frac{1}{2}x\right)^4$ i oblicz wartość wyrażenie dla $x=0,2.$

Ułamek $\frac{7}{15}$ przedstaw w postaci sumy pewnej liczby ułamków o równych licznikach i różnych mianownikach.

Woda stanowi około 80% masy grzybów. Suszono 6 kg grzybów. Wyparowało $\frac{8}{10}$ wody. Ile ważyły suszone grzyby?

Oblicz 75% wartości wyrażenia:

$0,5-\left[\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot (-0,75)-\left(-\frac{5}{4}\right)\cdot 0,8 \right]\cdot \left[1,4\cdot\left(-\frac{25}{14}\right)+(-0,25)\cdot(-2,4) \right]$

Wyznacz liczbę naturalną, której zapis dziesiątkowy zaczyna się cyfrą 4, natomiast jeśli cyfrę 4 przeniesiemy na koniec zapisu dziesiątkowego, zachowując pozostałe cyfry w niezmienionym porządku, to otrzymamy liczbę czterokrotnie mniejszą.

Ustaw w porządku rosnącym następujące liczby: $32^9$, $16^{12}$, $63^7$, $27^{11}$.

1 stycznia 2002 roku o godzinie 12 w południe pewne dwa zegary wskazywały prawidłową godzinę. O jednym wiemy, że w ciągu doby spieszy o jedną minutę, drugi w tym czasie spóźnia się o jedną minutę. Kiedy te zegary wskażą w ciągu doby tę samą godzinę. Czy będzie to w roku 2002?

Uzupełnij kwadraty magiczne:

Wyznaczyć sumę $\frac{1}{1\cdot 10}+\frac{1}{10\cdot 19}+\frac{1}{19\cdot 28}+\frac{1}{28\cdot 37}+\text{...}+\frac{1}{1990\cdot 1999}.$

Wyznaczyć ilość dzielników liczby $16^5+2^{15}.$

Uzupełnij:

1. $3=1^3 + $  
2. $29=3^3 + $  
3. $127=$  ³$+2$

Dla jakich liczb naturalnych $b$ mniejszych od $10$, wyrażenie: $x=100a+10b+c$ jest liczbą podzielną przez $3$, gdy

$a=\left[\left(1-\frac{2}{3}\right)^2 +\frac{\sqrt{64}}{2^3} \right]:\frac{1}{\sqrt{81}}-1,$

$c=4\cdot \frac{12^0}{\sqrt[3]{8}\cdot 2}+3\cdot \left(2-\frac{2}{\sqrt[3]{64}+2}\right).$
 

Ze zbioru $A=\left\{ \frac{3}{15}, \frac{1}{123},\frac{3}{125},\frac{1}{550},\frac{21}{28}, \frac{12}{45},\frac{1}{12345}, \frac{1}{10^{13}},\frac{77}{2^{77}}\right \}$ wypisz te ułamki, które mają rozwinięcie dziesiętne skończone. Odpowiedź uzasadnij.

Dwaj robotnicy sadzili drzewka. Jeden robotnik posadził w ciągu 6 godzin pewną ilość drzewek, zaś drugi tę samą ilość drzewek posadził w ciągu 5 godzin. O ile procent była większa wydajność drugiego robotnika?

W konkursie "Liga Zadaniowa" liczba wszystkich uczestników z klas VI zmniejszyła się w ciągu roku o 10%, zaś liczba dziewcząt biorących udział w konkursie zwiększyła sie z 50 do 55% całej społeczności uczniowskiej. Czy liczba dziewcząt biorących udział w konkursie zwiększyła się czy zmniejszyła i o ile procent?

1. Wyznacz ostatnią cyfrę liczby $19^{99}.$
2. Uzasadnij, że liczba $19^{99}-99^{19}$ jest podzielna przez 10.

Dla jakich liczb naturalnych $b$ mniejszych od $10$, wyrażenie: $x=100a+10b+c$ jest liczbą podzielną przez $3$, gdy

$a=\left[\left(1-\frac{2}{3}\right)^2 +\frac{\sqrt{64}}{2^3} \right]:\frac{1}{\sqrt{81}}-1,$

$c=4\cdot \frac{12^0}{\sqrt[3]{8}\cdot 2}+3\cdot \left(2-\frac{2}{\sqrt[3]{64}+2}\right).$

Ile jest takich liczb $x$ podzielnych przez 3 gdy b jest liczba naturalną mniejszą od 1999?

Średnia arytmetyczna 12 liczb wynosi 4. Do tej grupy 12 liczb dołączono liczbę taką, że średnia arytmetyczna tych 13 liczb wynosi 8. Jaką liczbę dołączono?

Przedstaw liczbę $\frac{3}{7}$ jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych $1$ i o różnych mianownikach.

Liczby 1 oraz 5 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i o różnych mianownikach.

17% pewnej liczby jest o 1 większe niż 12% tej liczby. Znajdź tę liczbę.