LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 11

Na okręgu o środku O wybrano trzy różne punkty A, B, C. Oblicz miary kątów AOB, BOC, AOC jeżeli |<)ABC|=98°, a |<)BAC|=62°.

Rozwiązanie

Według twierdzenia:

Miara kąta wpisanego w okrąg równa się połowie miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku.

można powiedzieć, że:

|<)A0B|=2×|<)BCA|=2×(180°-62°-98°)=40°

|<)B0C|=2×|<)BAC|=2×62°=124°

Ponadto

|<)AOC|= |<)A0B|+|<)B0C|=40°+124°=164°

Odpowiedź

|<)A0B|=40°, |<)B0C|=124°, |<)AOC|=164°.

Przemek Gliniecki