ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH
Zadanie 15
Treść:
Dany jest piciokąt foremny ABCDE. Punkt F leży wewnątrz pięciokąta ma taką własność, że trójkąt ABF jest równoboczny. Oblicz miarę kąta DEF.
Rozwiązanie:
Trójkąt ABF jest równoboczny, więc kąty tego trójkąta mają po 60º. W pięciokącie foremnym kąty wewnętrzne mają po 108º.
Przy wierzchołku A kąty mają 60º i 48º.
W pięciokącie foremnym boki są równe. Ponieważ trójkąt ABF jest równoboczny, więc odcinki AF i BF są równe bokom pięciokąta. W związku z tym trójkąt AEF jest równoramienny. Dzięki temu kąty AEF i AFE są takie same i równają się:
(180º - 48º): 2= 66º
Kąty wewnętrzne w pięciokącie są równe 108º. Kąt DEF równa się więc:
108º - 66º = 42º
Odpowiedź:
Kąt DEF ma miarę 42º.
Wojtek Krzemiński