|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2001/2002
Zadania do etapu III-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka:
1. Kąty w kole.
2. Proste wyrażenia algebraiczne.
3. Zadanie tekstowe wymagające znajomości prostych równań i nierówności.
4. Konstrukcje geometryczne.
|
| Zadanie 1 |
Oblicz miarę kąta a jeśli kat b ma miarę 300°. |
| Rozwiązanie Bartka Bazińskiego |
| Zadanie 2 |
Zbyszek pomyślał pewną liczbę. Następnie dodał do niej 5, otrzymaną sumę podzielił przez 3, a otrzymany iloraz pomnożył przez 4. Potem od ostatniego wyniku odjął 6. Gdy tę różnicę podzielił przez 7, otrzymał liczbę 2. Jaką liczbę pomyślał Zbyszek?
|
| Rozwiązanie Piotra Bieguna |
| Zadanie 3 |
Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył mniej niż 2/5 całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?
|
| Zadanie 4 |
-Która teraz jest godzina? - zapytał Michał ojca. -A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku.
Która teraz godzina?
|
| Zadanie 5 |
W koszu była pewna liczba jabłek. Piotr zjadł 1/3 wszystkich jabłek i jeszcze 2 jabłka. Paweł zjadł 1/4 wszystkich jabłek i jeszcze jedno jabłko. Mirek zjadł połowę pozostałych jabłek. okazało się wtedy, że w koszu pozostał 1/6 początkowej liczby jabłek. Ile jabłek było początkowo w koszu?
|
| Zadanie 6 |
Na liczbach x, y wykonano działania x + y, x - y, x×, x : y i otrzymano liczby: 8, -20, -5, 6. Wyznacz liczby x i y wiedząc, że kolejność wypisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań.
|
| Rozwiązanie Radka Cywińskiego |
| Zadanie 7 |
Dwie proste prostopadłe dzielą okrąg na cztery łuki. Katy środkowe oparte nałukach omniejszych długościach mają miary 50° i 60°. Wyznacz miary kątów środkowych opartych na pozostałych łukach.
|
| Zadanie 8 |
 Wyznacz miarę kąta DFE (na rysunku obok),
jeśli A i B są środkami mniejszych okręgów, a C jest środkiem większego okręgu.
|
| Rozwiązanie Weroniki Falkowskiej |
| Zadanie 9 |
Czy istnieje trójkąt o wysokościach długości 6 m, 3 cm i 2 cm?
|
| Zadanie 10 |
Skonstruuj trójkąt mając dane dwa jego kąty oraz odcinek o długości równej obwodowi tego trójkąta.
|
| Rozwiązanie Łukasza Gajtkowskiego |
| Zadanie 11 |
Wyznacz cyfrę jedności liczby trzycyfrowej, która w rzędzie dziesiątek ma cyfrę o 2 większą od cyfry jedności, a w rzędzie setek ma cyfrę równą sumie cyfry jedności i cyfry dziesiątek?
|
| Zadanie 12 |
| Pewien tyran rzekł do rycerza (matematyka młodego):
"Masz szansę uwolnić uwięzioną w baszcie królewnę i uratować swoje życie, jeśli odgadniesz trzy liczby jednocyfrowe a, b, c, które ja pomyślę. Aby ułatwić Ci walkę o uwolnienie królewny i swoje życie, proponuje byś podał mi trzy liczby x, y, z, ja zaś podam Ci wartość wyrażenia ax+by+cz."
Czy młody rycerz-matematyk ma szansę uwolnić królewnę i uratować swoje życie?
|
| Zadanie 13 |
Udowodnij, że suma miar kątów przy mnniejszej podstawie trapezu jest większa od sumy miar kątów przy większej jego podstawie.
|
| Zadanie 14 |
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego jeden bok jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka moze być największa długość boku tego kwadratu?
|
| Zadanie 15 |
Dany jest pięciokąt foremny ABCDE. Punkt F leży wewnątrz pięciokąta i ma taką własność, że trójkąt ABF jest równoboczny. Oblicz miarę kąta DEF.
|
Rozwiązanie Wojtka Krzemińskiego
|
| Zadanie 16 |
W trapezie równoramiennym ABCD, w którym |AD|=|BC|=|CD| przekątna AC jest prostopadła do boku BC. Oblicz miary kątów tego trapezu.
|
| Zadanie 17 |
 Na kwadracie ABCD o boku 1 opisano okrąg, a następnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB. Oblicz pole figury zacieniowanej na rysunku obok.
|
Rozwiązanie Tomka Mentzena
|
| Zadanie 18 |
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Mirek w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią oni tę działkę pracując razem?
|
Zadanie 19
Punkty A, B, C leżą na okręgu ośrodku O. Wyznacz miary kątów ACB, CAB, ACO, CAO jeśli wiadomo, że kąt AOB ma miarę 45°, a kąt BOC ma miarę 60°.
|
Zadanie 20
Wyznacz wszystkie pary liczb naturalnych o tej własności, że ich suma jest równa 20 i pierwsza z nich jest większa od dwukrotności drugiej.
|
Rozwiązanie Filipa Romanowskiego
|