LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Treść Zadania

Wyznacz wszystkie dzielniki liczby   2⁵ + 2⁴×3³ + 2²×3².

Rozwiązanie

2⁵ + 2⁴×3³ + 2²×3² =  2²×(2³ + 2²×3³ + 3²) =  2²×(8 + 4×27 + 9) =

= 2²×(8+108+9) = 2²×125 =  2²×5³

Teraz pokażę wam ile dzielników ma liczba 2²×5³

Wszystkie dzielniki tej liczby są iloczynami dwóch liczb:

jednej spośród: 1, 2¹, 2²   i    drugiej spośród: 1, 5¹, 5², 5³.

Można je przedstawić w tabelce

*	1	2	22
1	1	2	4
5	5	10	20
52	25	50	100
53	125	250	500

Liczba 2⁵ + 2⁴×3³ + 2²×3² ma 12 dzielników,

a oto one: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250, 500.

Bartosz Rybicki