LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 4

Znaleźć liczbę naturalną większą od 400 i jednocześnie mniejszą od 500 i taką, że suma jej cyfr jest równa 9 oraz stanowi ona

liczby zapisanej tymi samymi cyframi co szukana liczba tylko w porządku odwrotnym.

Rozwiązanie:

x - szukana liczba

400 < x < 500

Z informacji, że suma cyfr tej liczby x dzieli się przez 9 wynika, że sama liczba

x dzieli się przez 9.

Niech y oznacza liczbę zapisaną tymi samymi cyframi co x, tylko w odwrotnym porządku. Z informacji, że x =

×y wynika, że że y =

×x, a więc:

x dzieli się przez 47.

Najmnieszą liczbą która dzieli się przez 9 i 46 jest 9 × 46 = 423.
Następna liczba to 18 × 46 = 846. Wynika stąd, że jedyną liczba spełniającą warunki zadania jest 423, a więc x = 423.

Sprawdzenie:

400 < 423 < 500
Suma cyfr liczby 423 jest równa 9, więc dzieli się przez 9.
Liczba z cyframi w odwrotnym porządku do 423 jest równa 324
i × 324 =423.

Odpowiedź:

Jedyną taką naturalną liczbą jest 423.

Paweł Sobierajski