LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2001/2002
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 3

Oblicz   .

Rozwiązanie

  1. Wyznaczam najpierw wartości ułamków okresowych, które występują w pierwszym ułamku:

    x = 0,1(6)y = 0,(3)
    x = 0,1666...y = 0,3333...
    100x = 16,66...10y = 3,333...
    10x = 1,666...y = 3,333...
    100x - 10x = 1510y - y = 3
    90x = 159y = 3
    x = 15/90y = 3/9
    x = 1/6y = 1/3

  2. Obliczam licznik pierwszego ułamka:

    A = 

  3. Obliczam mianownik pierwszego ułamka:

    B = 

  4. Obliczam licznik drugiego ułamka:

    C = 

  5. Obliczam mianownik drugiego ułamka:

    D = 

  6. Obliczam wartość całego wyrażenia:

Odpowiedź

Wartość podanego wyrażenia jest równa 1.

Jakub Strześniewski