LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 6

Rozwiązać rebus z mnożeniem:

15×DWA="6×PIĘĆ gdzie mamy iloczyn liczb 15 i DWA oraz 6 i PIĘĆ, przy czym w liczbach DWA i PIĘĆ nie występują cyfry 1,5,6 oraz różnym literom odpowiadają różne cyfry i różnym cyfrom różne litery.

Rozwiązanie

Obie strony równania w tym rebusie można podzielić przez 3:

5×DWA="2×PIĘĆ A musi być parzyste, bo prawa strona jest parzysta. Stąd wynik 5×DWA ma cyfrę jedności równą 0, więc Ć="0.

5×DWA="2×PIĘ0

5×DWA="2×PIĘ×10 Obie strony równania możemy podzielić przez 5. 

DWA="2×PIĘ×2

DWA="4×PIĘ P musi być mniejsze od trzech, bo 4×PIĘ jest liczbą 3 cyfrową (DWA). Ale z treści zadania P nie może być równe 1, więc P="2.

DWA="4×2IĘ

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3, 4, 7, 8, 9 więc 4×2IĘ > 234="936." Zatem D="9.

9WA="4×2IĘ

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3, 4, 7, 8. A jest parzyste więc A może być równe 4 lub 8. Ale jeśli A="4," to Ę="6" (niemożliwe) lub Ę="1(też" niemożliwe. Zatem A="8.

9W8=4×2IĘ

Wtedy Ę="2" (niemożliwe bo P="2)" lub Ę="7." Czyli Ę="7.

9W8=4×2I7

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3 i 4. 
Jeśli W="3," to I="4," ale 938ą4×247.

Pozostaje ostatnia możliwość: W="4" i I="3."
Sprawdzamy: Jeśli W="3," to I="4," ale 948=4×237. A więc W="4 i I="3.

Odpowiedź

D="9,W=4,A=8,P=2,I=3,Ę=7,Ć=0

15×DWA="6×PIĘĆ

15×948="6×2370

Sebastian Szumachowski