LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA KONKURSOWE Z ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 6

Rozwiązać rebus z mnożeniem:

15×DWA=6×PIĘĆ

gdzie mamy iloczyn liczb 15 i DWA oraz 6 i PIĘĆ, przy czym w liczbach DWA i PIĘĆ nie występują cyfry 1,5,6 oraz różnym literom odpowiadają różne cyfry i różnym cyfrom różne litery.

Rozwiązanie

Obie strony równania w tym rebusie można podzielić przez 3:

5×DWA=2×PIĘĆ

A musi być parzyste, bo prawa strona jest parzysta. Stąd wynik 5×DWA ma cyfrę jedności równą 0, więc Ć=0.

5×DWA=2×PIĘ0

5×DWA=2×PIĘ×10

Obie strony równania możemy podzielić przez 5. 

DWA=2×PIĘ×2

DWA=4×PIĘ

P musi być mniejsze od trzech, bo 4×PIĘ jest liczbą 3 cyfrową (DWA). Ale z treści zadania P nie może być równe 1, więc P=2.

DWA=4×2IĘ

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3, 4, 7, 8, 9 więc 4×2IĘ > 234=936. Zatem D=9.

9WA=4×2IĘ

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3, 4, 7, 8. A jest parzyste więc A może być równe 4 lub 8. Ale jeśli A=4, to Ę=6 (niemożliwe) lub Ę=1(też niemożliwe. Zatem A=8.

9W8=4×2IĘ

Wtedy Ę=2 (niemożliwe bo P=2) lub Ę=7. Czyli Ę=7.

9W8=4×2I7

Zostały nam do dyspozycji cyfry 3 i 4. 
Jeśli W=3, to I=4, ale 938ą4×247.

Pozostaje ostatnia możliwość: W=4 i I=3.
Sprawdzamy: Jeśli W=3, to I=4, ale 948=4×237. A więc W=4 i I=3.

Odpowiedź

D=9,W=4,A=8,P=2,I=3,Ę=7,Ć=0

15×DWA=6×PIĘĆ

15×948=6×2370

Sebastian Szumachowski