LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III 
DLA KLAS I GIMNAZJUM

Zadanie 2

Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.

Rozwiązanie

2(a+b)=100 /:2
a+b=50
b=50-a

P=ab=a(50-a)=50a-a²=625-625+50a-a²=625-(625-50a+a²)=625-(25-a)²

P=625 - (25-a)²

Im mniej odejmujemy tym więcej dostajemy, a więc pole będzie tym większe im mniejsza jest wartość wyrażenia (25-a)², a najmniejszą wartością tego wyrażenia jest zero bo kwadrat liczby jest zawsze nieujemny. Aby wartość wyrażenia (25-a)² była równa zero musimy za a podstawić 25.
Pole prostokąta będzie więc największe gdy a=25.
Wtedy b=50-a=50-25=25, czyli prostokąt o bokach a i b jest kwadratem o boku długości 25 cm.

Odpowiedź

Największe pole ma kwadrat o boku 25cm.

Kamil Brożyna