|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003
Zadania przygotowawcze do etapu III-go
dla uczniów klas I gimnazjum
|
Tematyka:
1. Równania i nierówności bez wzorów skróconego mnożenia.
2. Wielkości wprost i odwrotnie proporcjonalne.
3. Przekształcanie wzorów.
4. Kąty wewnętrzne i zewnętrzne w różnych wielokątach.
|
| Zadanie 1 |
W trójkącie równoramiennym jeden z kątów zewnętrznych ma miarę 140°. Wyznacz kąty wewnętrzne tego trójkąta.
|
Rozwiązanie Kamila Bednarka
|
| Zadanie 2 |
Wśród wszystkich prostokątów o obwodzie 100 cm wyznacz ten, który ma największe pole. Odpowiedź uzasadnij.
|
Rozwiązanie Kamila Brożyny
|
| Zadanie 3 |
- Ile soli należy wsypać do 12 kg wody, aby otrzymać czteroprocentową solankę?
- Ile wody należy dodać do 6 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać solankę dwuprocentową?
- Ile soli należy dosypać do 10 kg pięcioprocentowej solanki, aby otrzymać roztwór dwudziestoprocentowy?
|
Rozwiązanie Magdy Ekert
|
| Zadanie 4 |
Mianownik ułamka jest o 2002 większy od licznika. Ułamek ten skrócono i otrzymano  . Znajdź postać tego ułamka przed skróceniem.
|
Rozwiązanie Pawła Gierlasińskiego
|
| Zadanie 5 |
Pies goni zająca, który znajduje się w odległości 60 swoich skoków od psa. Gdy zając robi 9 skoków, w tym czasie pies robi 6 skoków. Wielkość 3 psich skoków jest równa 7 skoków zająca. Ile skoków musi zrobić pies, aby dogonić zająca?
|
| Zadanie 6 |
Wyznacz k1 ze wzoru:  , a następnie oblicz wartość k1 dla M = 1,5 oraz k2 = 3. |
Rozwiązanie Michal Kęder
|
| Zadanie 7 |
"4 lata temu byłem 4 razy młodszy od mamy, a 10 lat temu byłem od niej młodszy 10 razy."
Ile lat ma autor tej wypowiedzi?
|
Rozwiązanie Marcina Kopczyńskiego
|
| Zadanie 8 |
Miary kątów zewnętrznych trójkąta są w proporcji 6 : 7 : 11.
Wyznacz miarę kąta między wysokościami wychodzącymi z wierzchołków mniejszych kątów tego trójkąta.
|
Rozwiązanie Agaty Kozińskiej
|
| Zadanie 9 |
Jedna liczba jest większa od drugiej o 406. Jeżeli podzielimy większą liczbę przez mniejszą, to otrzymamy 6 i resztę 66. Wyznacz te liczby.
|
Rozwiązanie Pawła Kruszki
|
| Zadanie 10 |
"Która jest teraz godzina" - pyta Michał ojca.
"A policz: do końca doby pozostało 3 razy mniej czasu niż upłynęło od jej początku."
Która jest teraz godzina?
|
Rozwiązanie Macieja Lewandowskiego
|
| Zadanie 11 |
Pewną działkę Piotr przekopie w ciągu 12 godzin, Zbyszek w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. W jakim czasie przekopią tę działkę pracując razem?
|
Rozwiązanie Mateusza Mickiewicza
|
| Zadanie 12 |
| Statystycznie półtora kota zjada półtora myszy w ciągu półtora dnia. Ile myszy zje siedem kotów w ciągu tygodnia? |
Rozwiązanie
Magdy Nieżurawskiej
|
| Zadanie 13 |
Dla jakiej wartości m z odcinków długości 2m + 2, m + 8, 3m + 1 można zbudować trójkąt równoramienny?
|
Rozwiązanie Marcina Pezdy
|
| Zadanie 14 |
| Z podanych wzorów wyznacz kolejne zmienne:
| (a) | ax +bx = c |
(e) |  |
(i) |  |
| (b) | S = prl |
(f) |  |
(j) |  |
| (c) |  |
(g) |  |
(k) |
 |
| (d) |  |
(h) |  |
(l) |
 |
|
Rozwiązanie Michała Pośpiech
|
| Zadanie 15 |
Podaj miarę kąta wewnętrznego:
- sześciokąta foremnego,
- ośmiokąta foremnego,
- osiemnastokąta foremnego,
- stukąta foremnego.
|
| Zadanie 16 |
- Kąt wewnętrzny pewnego wielokąta foremnego ma miarę 150°.
Ile boków ma ten wielokąt?
- Czy istnieje wielokąt foremny o kacie wewnętrznym 130°?
|
Rozwiązanie Mikolaja Pszczółki
|
| Zadanie 17 |
|
Jeden z kątów pewnego trapezu wpisanego w okrąg ma miarę 50°. Oblicz miary pozostałych katów tego trapezu. |
Rozwiązanie Magdy Ryczkowskiej
|
| Zadanie 18 |
Dziesięciokąt foremny został podzielony na dziesięć jednakowych trójkątów równoramiennych. Jakie miary mają kąty tych trójkątów? Jaką miarę ma kąt wewnętrzny dziesięciokąta foremnego?
|
Rozwiązanie Filipa Słomskiego
|
| Zadanie 19 |
Obecnie Ania jest 2 razy starsza od swojego brata, a 3 lata temu była od niego trzy razy starsza. Ile lat ma Ania, a ile jej brat?
|
Rozwiązanie Blażeja Smułka
|
| Zadanie 20 |
W szkole pracuje 20 nauczycieli, z których każdy prowadzi 18 godzin lekcji w tygodniu. Każdy uczeń ma 24 godziny lekcji w tygodniu, a klasy są dwudziestoosobowe.
Ilu uczniów chodzi do tej szkoły, jeżeli:
a. nie ma klas prowadzonych z podziałem na grupy?
b. połowa zajęć jest prowadzona z podziałem klas na dwie grupy?
|
Rozwiązanie Pawła Sobocińskiego
|
| Zadanie 21 |
| Jeżeli 4 pracowników przygotowuje 500 przesyłek w ciągu 2 godzin, to w jakim czasie 2 pracowników przygotowuje 1500 przesyłek? |
Rozwiązanie Macieja Szczepkowskiego
|