LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS I GIMNAZJUM

    Zadanie 8    

Zewnętrzne kąty trójkąta są proporcjonalne do liczb 6:7:11. Znajdź kąt między wysokościami wychodzącymi z wierzchołków mniejszych kątów wewnętrznych tego trójkąta.



 Rozwiązanie: 


Oznaczamy odpowiednie kąty

Rozmiar: 1437 bajtów

Obliczamy sumę kątów zewnętrznych trójkąta ABC:

Rozmiar: 211 bajtów
Rozmiar: 236 bajtów

Aby dowiedzieć się jakie miary mają miary kąty zewnętrzne tego trójkąta obliczamy x:

Rozmiar: 255 bajtów
Rozmiar: 175 bajtów
Rozmiar: 226 bajtów
Rozmiar: 202 bajtów
Rozmiar: 934 bajtów

Obliczamy miary kątów:

11x = 11 × 15° = 165°

7x = 7 × 15° = 105°

6x = 6 × 15° = 90°

Obliczamy miary kątów wewnętrznych trójkąta ABC:

|ĐBAC| = 180° - 165°= 15°

|ĐABC| = 180° - 105°= 75°

|ĐACB| = 180° - 90°= 90°

Ponieważ jest to trójkąt prostokątny więc miara kąta między wysokościami wychodzącymi z wierzchołków mniejszych kątów będzie wynosiła 90°



 Odpowiedź: 

Miara kąta znajdującego się pomiędzy wysokościami wychodzącymi z mniejszych kątów wewnętrznych tego trójkąta wynosi 90°.





Agata Kozińska