LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 2

Liczba naturalna a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3,
a przy dzieleniu przez 5 daje resztę 2. Jaka jest reszta przy dzieleniu tej liczby przez 20?

Rozwiązanie

Niech a przy dzieleniu przez 20 daje wynik całkowity c i resztę r.

Wtedy a = 20c + r, gdzie rÎ{0, 1, 2, 3, ..., 19}

Ponieważ 20c dzieli się przez 4 i przez 5 więc r musi być taką liczbą, która z dzielenia przez 5 daje resztę 2 i jednocześnie z dzielenia prez 4 daje resztę 3.

Zatem rÎ{2, 7, 12, 17} i jednocześnie rÎ{3, 7, 11, 15, 19}.

Wynika stąd, że r musi być równe 7 bo tylko ta liczba spełnia oba warunki.

Odpowiedź

Reszta z dzielenia liczby a przez 20 jest równa 7.

Kamil Brożyna