LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 2

Na liczbach x, y wykonano działania x + y, x - y, x × y, x : y i otrzymano liczby -72, -2, 6 i 18, przy czym kolejność wypisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań. Wyznacz liczby x, y.

Rozwązanie

Iloczyn x×y i iloraz x:y są liczbami tych samych znaków więc suma i rónica jako pozostałe wynik są też tych samych znaków, bo są do dyspozycji dwie liczby ujemne (-2 i -72) i dwie dodatnie (6 i 8). Trzeba więc rozważyć 4 przypadki:

1. x + y = -2, x - y = -72
2. x + y = -72, x - y = -2
3. x + y = 6, x - y = 8
4. x + y = 8, x - y = 6

1. x + y = -2, x - y = -72

   Po dodaniu tych równań stronami dostaniemy, że 2x = -74, czyli x = -37 i stąd y = 35. Ale wówczas x × y Ď {6, 8}, a to jest niemożliwe.

2. x + y = -72, x - y = -2

   Po dodaniu tych równań stronami dostaniemy, że 2x = -74, czyli x = -37 i stąd y = - 35. W tym przypadku także x × y Ď {6, 8}.

3. x + y = 6, x - y = 8

   Po dodaniu tych równań stronami dostaniemy, że 2x = 14, czyli x = 7 i stąd y = - 1. W tym przypadku także x × y Ď {-2, -72}.

4. x + y = 8, x - y = 6

   Po dodaniu tych równań stronami dostaniemy, że 2x = 14, czyli x = 7 i stąd y = 1. I w tym przypadku także x × y Ď {-2, -72}.

ODPOWIEDŹ

To zadanie nie ma rozwiązania.

Kamil Brożyna