LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU

ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003

Zadania do etapu III-go dla uczniów klas VI szkół podstawowych
Tematyka
1. Kąty w kole.
2. Proste wyrażenia algebraiczne.
3. Zadania tekstowe wymagające znajomości rozwiązywania prostych równań i nierówności.
4. Konstrukcje geometryczne.
Zadanie 1
Oblicz miarę kąta a jeśli kąt b ma miarę 250°.  
Rozwiązanie Kamila Bednarka

Zadanie 2
Na liczbach x, y wykonano działania x + y, x - y, x × y, x : y i otrzymano liczby -72, -2, 6 i 18 przy czym kolejność wypisanych liczb nie musi się pokrywać z kolejnością wymienionych poprzednio działań. Wyznacz liczby x, y.

Rozwiązanie Kamila Brożyny

Zadanie 3
Piotr pomyślał sobie pewną liczbę. Następnie dodał do niej  3. Otrzymaną sumę podzielił przez 7, a otrzymany iloraz pomnożył przez 2. Potem od ostatniego wyniku odjął 10. Gdy tę różnicę podzielił przez 4, otrzymał liczbą ujemną -2. Jaką liczbę pomyślał Piotr?

Rozwiązanie Magdy Ekert

Zadanie 4
Jeżeli liczbę p zmniejszymy o 25%, a następnie zwiększymy trzykrotnie, to otrzymamy liczbę o 6 mniejszą od p. Znajdź liczbę p.

Rozwiązanie Pawła Gierlasińskiego

Zadanie 5
Wyznacz miarę kąta a.   
Rozwiązanie Mateusza Grupy

Zadanie 6
Czy istnieje trójkąt, którego wysokości mają: 6 cm, 3 cm i 2 cm?

Rozwiązanie Michała Kęder

Zadanie 7
Książka zawiera x stronic. Na każdej jest y wierszy, a w każdym wierszu z liter. W drugim wydaniu tej samej książki zmieniono wymiary druku tak, że w każdym wierszu zmieściło się a liter, a na każdej stronie b wierszy. Ile stron zawierało drugie wydanie tej książki?
Rozwiązanie Marcina Kopczyńskiego

Zadanie 8
Pole pewnego kwadratu jest nie mniejsze od pola prostokąta, którego jeden z boków jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?
Rozwiązanie Agaty Kozińskiej

Zadanie 9
Turysta miał do przebycia 80 km. Pierwszego dnia przebył 60% tego, co dnia drugiego, a trzeciego dnia przebył mniej niż całej drogi. Jakie odcinki drogi mógł przebyć turysta każdego dnia?
Rozwiązanie Pawła Kruszki

Zadanie 10
Po skreśleniu ostatniej cyfry liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 14 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.
Rozwiązanie Macieja Lewandowskiego

Zadanie 11
W pewnym miesiącu trzy niedziele wypadły w dni parzyste. Jaki dzień tygodnia wypadł dwudziestego dnia tego miesiąca?

Rozwiązanie Mateusza Mickeiwicza

Zadanie 12
Płytkę o wymiarach 60 cm na 85 cm obrysowano ołówkiem na kartce papieru. Znajdź środek otrzymanego prostokąta posługując się tylko płytką i ołówkiem.

Rozwiązanie Magdy Nieżurawskiej

Zadanie 13
Czy istnieje prostokąt, którego długości dwóch boków wynoszą odpowiednio i  długości obwodu tego prostokąta?

Rozwiązanie Marcina Pezdy

Zadanie 14
Znajdź wszystkie liczby czterocyfrowe postaci wiedząc, że są one podzielne przez 3 i takie, że a, c, d są kolejnymi liczbami parzystymi. ( oznacza zapis dziesiętny liczby, to znaczy: a jest cyfrą tysięcy, b -cyfrą setek, c - cyfrą dziesiątek i d - cyfrą jedności.)
Rozwiązanie Michała Pośpiech

Zadanie 15
Liczbę a zmniejszono o 15%, a następnie tak otrzymaną liczbę zwiększono o 15%. Czy otrzymana liczba jest większa, równa czy mniejsza od liczby a?

Rozwiązanie Mikolaja Pszczólki

Zadanie 16
Suma dwóch liczb jest równa 51. Jeżeli w większym składniku skreślimy jedna cyfrę, to otrzymamy drugi składnik. Jakie to liczby?

Zadanie 17
  1. Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb:

    1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, *

    suma każdych trzech liczb była jednakowa?

  2. Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb:

    1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, *

    suma każdych trzech kolejnych liczb była jednakowa?
Rozwiązanie Magdy Ryczkowskiej

Zadanie 18
Jeżeli podzielimy 100 przez p, to otrzymamy m i resztę 6. Oblicz p i m.

Zadanie 19
W trójkącie prostokątnym ABC z kątem prostym przy wierzchołku C poprowadzono wysokość CH. Wyznacz miary kątów tego trójkąta, jeśli wiadomo, że |HB| - |AH| = |AC|.

Rozwiązanie Błażeja Smułka

Zadanie 20
W koszyku jest 20 grzybów. Są to prawdziwki, kozaki i podgrzybki. Ile jest w nim prawdziwków jeśli kozaków jest 9 razy więcej niż podgrzybków?

Rozwiązanie Pawła Sobocińskiego

Zadanie 21
Prostokąt o bokach długości 8 cm i 18 cm podziel wzdłuż linii prostych na dwie części tak, aby można było utworzyć z nich kwadrat.

Rozwiązanie Macieja Szczepkowskiego

Zadanie 22
Wewnątrz kwadratu leży mniejszy kwadrat. Boki obu kwadratów są odpowiednio równoległe. Wierzchołki kwadratów połączono tak jak na rysunku, tworząc cztery trapezy. Wykaż, że suma pól zacieniowanych trapezów jest równa sumie pól pozostałych trapezów.

Zadanie 23
Czy liczby naturalne a i b mogą być nieparzyste, jeśli ?

Zadanie 24
Do restauracji dostarczono zamówionych produktów, dodatkowo w południe 15% zamówionych produktów, a wieczorem 90 kg więcej niż w południe. Ile kilogramów produktów zamówiła restauracja?

Zadanie 25
Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych kątów.

Rozwiązanie Piotra Tylendy

Zadanie 26
Na okręgu O obrano cztery punkty: K, L, M, N takie, że |ĐKLM| = 100°, |ĐKLM| = 60°.
Wykonaj rysunek pomocniczy i oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta KNML.