LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 10

Po skreśleniu ostatniej cyfry liczby całkowitej dodatniej otrzymano liczbę 14 razy mniejszą. Podaj wszystkie liczby o tej własności.

Rozwiązanie

Każdą liczbę o ostatniej cyfrze x można zapsać w postaci 10n + x.
Na przykład:
347 = 10×34 + 7   (x = 7, n = 34),
5 = 10×0 + 5    (x = 5, n = 0),
23476 = 2346×10 + 6    (x = 6, n = 23476),

Po skreśleniu ostatniej cyfry z liczby 10n + x otrzymamy liczbę n.

Należy więc znaleźć liczbę 10n + x spełniającą warunek

10n + x = 14n.

Gdy od obu stron równania odejmiemy n, to otrzymamy, że

x = 4n.

Ale x jest cyfrą, więc x jest cyfrą podzielną przez 4.
Jeśli x = 0, to n =0 (bez sensu).
Jeśli x = 4, to n = 1, czyli szukaną liczba jest 10×1 + 4 =14.
Jeśli x = 8, to n = 2, czyli szukaną liczba jest 10×2 + 8 =28.

Odpowiedź

Tę własność mają tylko dwie liczby są to: 14, 28.

Maciej Lewandowski