LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 13

Czy istnieje prostokąt, którego długości dwóch boków wynoszą 2/8 i 2/17 długości obwodu tego prostokąta?

ROZWIĄZANIE:

Niech L oznacza obwód prostokąta o bokach a i b.
Gdyby a = (2/8)L i b = (2/17)L, to ponieważ 2a+2b = L, otrzymalibyśmy, że :

2×(2/8)L + 2×(2/17)L = L

Po podzieleniu obu stron równości przez L:

2×(2/8) + 2×(2/17) = 1

4/8 + 4/17 = 1

1/2 + 4/17 = 1

17/34 + 8/34 = 1

25/34 = 1

a to jest oczywiście nieprawda.

ODPOWIEDŹ:

Nie istnieje taki prostokąt, którego długości dwóch boków wynoszą 2/8 i 2/17 długości obwodu tego prostokąta.

Marcin Pezda