LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 8

Pole pewnego kwadratu nie jest mniejsze od pola prostokąta, którego jeden z boków jest o 7 cm dłuższy, a drugi o 3 cm krótszy od boku kwadratu. Jaka może być największa długość boku tego kwadratu?

Rozwiązanie:

Rys. pomocniczy

Pole kwadratu jest równe a² (cm²).

Pole prostokąta jest równe (a+7)(a-3) (cm²).

Pole pewnego kwadratu nie jest mniejsze od pola prostokąta, więc:

a²  ł  (a+7)(a-3)

a²  ł  a² - 4a + 7a - 21

a²  ł  a² + 4a - 21

0  ł  4a - 21

4a - 21  Ł  0

4a  Ł  21

a  Ł  5,25

Odpowiedź: Największa długość boku tego kwadratu wynosi 5,25 cm.

Agata Kozińska