LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 25

Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych kątów.

Rozwiązanie

Niech punkty A, B, C będą wierzchołkami trójkąta i niech:

|ĐCAB| = 1a
|ĐABC| = 1,5a
|ĐACB| = 1a +1,5a = 2,5a

Suma kątów w trójkącie ma 180°, więc

180° = |ĐCAB| + |ĐABC| + |ĐACB|
180° = 1a + 1,5a + 2,5a = 5a
5a = 180°
a = 180° : 5
a = 36°
|ĐCAB| = 1×36°
|ĐABC| = 1,5×36° = 54°
|ĐABC| = 2,5×36° = 90°

Odpowiedź

Miary kątów wewnętrznych tego trójkąta wynoszą: 36 º , 54 º , 90 º

Piotr Tylenda