LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 25

Oblicz miary kątów wewnętrznych trójkąta, jeżeli wiadomo, że jeden kąt jest 1,5 razy większy od drugiego, a trzeci jest równy sumie dwóch pozostałych kątów.

Rozwiązanie

Niech punkty A, B, C będą wierzchołkami trójkąta i niech:

|∠CAB| = 1⋅α
|∠ABC| = 1,5⋅α
|∠ACB| = 1⋅α +1,5⋅α = 2,5⋅α

Suma kątów w trójkącie ma 180°, więc

180° = |∠CAB| + |∠ABC| + |∠ACB|
180° = 1⋅α + 1,5⋅α + 2,5⋅α = 5⋅α
5⋅α = 180°
α = 180° : 5
α = 36°
|∠CAB| = 1⋅36°
|∠ABC| = 1,5⋅36° = 54°
|∠ABC| = 2,5⋅36° = 90°

Odpowiedź

Miary kątów wewnętrznych tego trójkąta wynoszą: 36° , 54° , 90 °.

Piotr Tylenda