LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 17

1. Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb 1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, * suma każdych trzech liczb była jednakowa?
2. Czy można w miejsce gwiazdek wpisać liczby tak, aby w ciągu 10 liczb 1, *, *, *, 7, *, *, *, 5, * suma każdych kolejnych trzech liczb była jednakowa?

Rozwiązanie:

1. Z warunków zadania wynika że, suma liczb musi wynosić 13,
   ponieważ 1+5+7=13.
   Każda z liczb * w sumie z 7 i 5 musi dać 13,
   stąd każda liczba * musi być równa 1,
   a więc suma każdych 3 liczb * wynosi 3, a powinna być 13.
   
   
2. Oznaczmy brakujące liczby literami:

   1, a, b, c, 7, d, e, f, 5, g.

   Wtedy: 1 + a + b = a + b + c, więc c =1.

   1, a, b, 1, 7, d, e, f, 5, g.

   b + 1 +7 = 1 + 7 + d, więc b = d.

   1, a, b, 1, 7, b, e, f, 5, g.

   1 + 7 + b = 7 + b + e, więc e = 1.

   1, a, b, 1, 7, b, 1, f, 5, g.

   7 + b + f = b + e + f, więc f = 7.

   1, a, b, 1, 7, b, 1, 7, 5, g.

   1 + 7 + 5 = 7 + 5 + g, więc g = 1.

   1, a, b, 1, 7, b, 1, 7, 5, 1.

   a + b + 1 = 1 + 7 + b, więc a = 7.

   1, 7, b, 1, 7, b, 1, 7, 5, 1.

   b + 1 + 7 = 7 + 5 + 1, więc b = 5.

   1, 7, 5, 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1.

1. W miejsce * nie można wpisać takich liczb, aby suma każdych trzech była jednakowa.
2. 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1, 7, 5, 1.

Magda Ryczkowska