LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 2
Wyznaczyć pole i obwód trójkąta prostokątnego jeśli wiadomo,
że promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość 8 cm,
a promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest długości 20 cm.
Rozwiązanie
Oznaczenia:
x, y - przyprostokątne danego trójkąta prostokątnego
r - promień okręgu wpisanego, r = 8 cm
R - promień okręgu opisanego, R = 20 cm
Z twierdzenia Pitagorasa:
Promień okręgu wpisanego w trójkąt wyznacza na bokach
wychodzących z tego samego wierzchołka równe odcinki.
Stąd wynika równanie:
Mamy więc układ równań
Kamil Brożyna 2a