Liga zadaniowa UMK w Toruniu 2003/2004, matematyka

LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 3

Rozwiąż rebus

15×DWA=6×PIĘĆ.

gdzie mamy iloczyn liczb 5 i DWA oraz 6 i PIĘĆ, przy czym w liczbach DWA i PIĘĆ nie występują cyfry 1, 5 i 6.

Rozwiązanie

Każdej literze podporządkowana jest inna cyfra

15×DWA=6×PIĘĆ /:3

5×DWA=2×PIĘĆ

Ostatnia cyfra liczby 5×DWA może się równać 0 lub 5 (tylko takie cyfry końcowe daje mnożenie przez 5). A więc ostatnia cyfra liczby 2×PIĘĆ także musi być 0 lub 5. 5 być nie może, ponieważ liczba 2×PIĘĆ jest parzysta. Zostaje więc 0. Wynika z tego, że Ć=0. Nasze równanie sprowadza się do postaci:

5×DWA=2×PIĘ0

5×DWA=2×PIĘ×10 /:5

DWA=4×PIĘ

Wśród niewiadomych liter nie występują cyfry 1, 5, 6 i 0 (bo Ć = 0)

Gdyby P było większe niż 2, to P ł 3, więc 4×PIĘ ł 4×300 = 1200 >DWA.

Zatem P = 2 i mamy teraz:

DWA=4×2IĘ

Ponieważ I nie może być równe ani 0, ani 1, ani 2 więc I ł 3 i stąd:

DWA = 4×2IĘ ł 4×230 = 920.

Stąd D = 9 (bo D większe już być nie może). Mamy więc:

9WA=4×2IĘ

Mamy jeszcze do dyspozycji cyfry: 3, 4, 7, 8.

Jeśli Ę = 3 to A = 2 - niemożliwe.
Jeśli Ę = 4 to A = 6 - niemożliwe.
Jeśli Ę = 8 to A = 2 - niemożliwe.
Jeśli Ę = 7 to A = 8 - to jest jedyna możliwość.

Stąd A = 8 i Ę = 7. Mamy teraz do dyspozycji tylko cyfry 3 i 4 oraz wiemy, że:

9W8=4×2I7

jeśli I = 4, to 4×2I7 = 4×247 = 988 - niemożliwe (bo wtedy W = 8, ale już A = 8).
jeśli I = 3, to 4×2I7 = 4×237 = 948, a więc W = 4.

Stąd I = 3 i W = 4

Odpowiedź

Jedynym rozwiązaniem rebusu są liczby: D=9,W=4, A=8, P=2, I=3, Ę=7 i Ć=0.

Magda Ekert