LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH


Zadanie 5


Liczbę naturalną nazywa się dobrą jeśli zapisana jest ona przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.

Rozwiązanie:


Przykładowe liczby dobre to: 958, 8519, 19452, 13456, 6543.
Bo 360=9Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów8,
Bo 360=8Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów1Rozmiar: 839 bajtów9,
Bo 360=1Rozmiar: 839 bajtów9Rozmiar: 839 bajtów4Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów2,
Bo 360=1Rozmiar: 839 bajtów3Rozmiar: 839 bajtów4Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów6,
Bo 360=6Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów4Rozmiar: 839 bajtów3



Najpierw rozważam ile może mieć różnych cyfr ten iloczyn cyfr mający się równać 360.
Może najwięcej być pięciocyfrowy, ponieważ używając najmniejszych cyfr, których iloczyn daje 360 wychodzi właśnie liczba pięciocyfrowa.

360=1Rozmiar: 839 bajtów3Rozmiar: 839 bajtów4Rozmiar: 839 bajtów5Rozmiar: 839 bajtów6

Zamieniam kolejność liczb, ponieważ wiem, że mnożenie jest przemienne (z 13456 na 65431), a z tego wyjdzie większa liczba. Potem rozważam jakie największe cyfry mogę wstawić. W 65431 żeby uzyskać na początku dziewiątkę muszę 3 zamienić na 2, a 6 na 9 wychodzi 95421. Niestety nie można już więcej zamienić cyfr żeby liczba była większa a iloczyn cyfr ten sam.

Odpowiedź:

Największa liczba dobra to: 95421

Mateusz Grupa