Zadanie 1
Obliczyć $2006\frac{7}{101}\cdot 2007\frac{7}{101}- 2005\frac{7}{101}\cdot 2008\frac{7}{101} .$
Zadanie 2
W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy 7 litrów?
Wodę czerpiemy z kranu, zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
Zadanie 3
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same litery, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery.
$\text{SOK + SKO = OKS}$.
Zadanie 4
Oblicz $\frac{(3,4-1,275)\cdot\frac{16}{17}}{\frac{5}{18}\cdot \left(1\frac{7}{85}+6\frac{2}{17}\right)}+0,5\cdot\left(2+\frac{12,5}{5,75+\frac{1}{2}}\right).$
Zadanie 5
Liczbę naturalną nazywa się dobrą jeśli zapisana jest ona przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 360.
Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.
Zadanie 6
Dany jest trójkąt $ABC$ o polu równym 1.
Bok $A$B przedłużono wzdłuż prostej $AB$ $\text{ poza punkt } B$ o długość boku $AB$ i otrzymano punkt $A_1.$
Podobnie bok $BC$ przedłużono poza punkt $\text{ poza punkt } C$ o długość boku $BC$ i otrzymano punkt $B_1.$
Tak samo postąpiono z bokiem $AC$ i otrzymano punkt $C_1.$ Oblicz pole trójkąta $A_1B_1C_1.$
Bok $A$B przedłużono wzdłuż prostej $AB$ $\text{ poza punkt } B$ o długość boku $AB$ i otrzymano punkt $A_1.$
Podobnie bok $BC$ przedłużono poza punkt $\text{ poza punkt } C$ o długość boku $BC$ i otrzymano punkt $B_1.$
Tak samo postąpiono z bokiem $AC$ i otrzymano punkt $C_1.$ Oblicz pole trójkąta $A_1B_1C_1.$
Zadanie 7
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła $\frac{1}{2}$ jego objętości, w drugim $\frac{2}{3}$, zaś w trzecim $\frac{3}{4}$ Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja,
jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
Zadanie 8
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?
Zadanie 9
Liczba naturalna $n$ równa jest sumie pewnych trzech różnych dzielników liczby $n - 1.$
Wyznacz wszystkie liczby $n$ o tej własności.
Zadanie 10
Jak zmieni się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą,
jeżeli dzielna i dzielnik zwiększą się trzykrotnie?
Zadanie 11
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?
Zadanie 12
Oblicz:
$158\cdot \left[\frac{12-\frac{12}{17}-\frac{12}{289}-\frac{12}{85}}{4-\frac{4}{17}-\frac{4}{289}-\frac{4}{85}}
\cdot
\frac{5+\frac{5}{13}+\frac{5}{169}+\frac{5}{91}}{6+\frac{6}{13}+\frac{6}{169}+\frac{6}{91}}\right]\cdot \frac{505505505}{711711711}.
$
Zadanie 13
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 i 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
Zadanie 14
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez $2, 3, 4, 5, 6, 7$ otrzymujemy tę samą resztę równą 2.
Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności i ponadto:
- większą od 10.
- podzielnąprzez 11.
Zadanie 15
Motocyklista w ciągu $\frac{7}{12}$ godziny przejechał $\frac{7}{19}$ zaplanowanej trasy.
Jaką drogę zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością $ 69\frac{3}{5}\text{km/h}?$
Zadanie 16
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa $12\frac{1}{3}$. Jedna z tych liczb jest równa $16\frac{1}{5}$
$\text{i jest o }1\frac{3}{4}$ większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.
Zadanie 17
Oblicz: $\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}}.$
Zadanie 18
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy $\text{od }\frac{13}{25}$.
Zadanie 19
Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
Zadanie 20
Narysuj trójkąt o podstawie 7,5 cm i podziel go prostymi wychodzącymi z jednego wierzchołka
na 5 części o równych polach.
Zadanie 21
Ze zbioru $\left \{\sqrt{4}; \; 1,(6);\; -\frac{1}{2^4};\; -4; \left(-1\frac{1}{2}\right)^2;\; 4+\sqrt{\frac{1}{9}}\right \}$ wypisz najmniejszą liczbę wymierną dodatnią.
Zadanie 22
Nauczyciel rozciął figurę przydstawioną na rys.1 na figury o kształtach
przedstwionych na rys.2 i rys.3. Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2
mógł otrzymać przy tym podziale?
Zadanie 23
Odkryj zaczyfrowane cyfry w podanych działaniach wiedząc, że te same litery oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają różne litery.
- KTO+KOT=TOK
- TAK+TKA=AKT
- BC-EF=ED i BA+BC=DFC i IJ-GH=FB
- RAZ+RAZ+RAZ+RAZ=MAT
Zadanie 24
Ile jest wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których suma cyfr równa się 37?
Zadanie 25
Czy liczba piątków i sobót w roku 2002 jest taka sama?
Zadanie 26
Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się.
Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 32 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu było zarośnięta rzęsą?
Zadanie 27
- Ile liczb naturalnych większych niż 2139 można utworzyć $\text{z cyfr } 1, 2, 3, 9?$
- Ile liczb naturalnych mniejszych niż 2002 można utworzyć $\text{z cyfr }1, 3, 7, 9?$
Zadanie 28
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając
tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i 7 litrów?
Zadanie 29
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną taką,
że przez wykreślenie w niej pewnych cyfr
można otrzymać każdą liczbę naturalną od 1 do 99.
Zadanie 30
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio $\frac{3}{8}\text{ i }\frac{1}{17}$ długości obwodu prostokąta?
Zadanie 31
Dwucyfrowa liczba została podzielona przez sumę swoich cyfr. Jaka jest możliwa największa wartość reszty?