|
LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU
ZADANIA W ROKU SZKOLNYM 2002/2003
Zadania do etapu I-go
dla uczniów klas VI szkół podstawowych
|
Tematyka
1. Podzielność liczb całkowitych.
2. Działania na liczbach wymiernych dodatnich.
3. Podstawowe figury geometryczne i ich pola.
|
| Zadanie 1 |
Podaj 2002 cyfrę rozwinięcia dziesiętnego ułamka  .
|
| Zadanie 2 |
| W jaki sposób wlać dokładnie 1 litr wody do butelki przy pomocy dwóch naczyń o pojemności odpowiednio 12 i 7 litrów? Wodę czerpiemy z kranu zaś w razie potrzeby wylewamy ją do zlewu.
|
Rozwiązanie Kamila Brożyny
|
| Zadanie 3 |
Odkryj zaszyfrowane cyfry wiedząc, że te same cyfry oznaczają te same liczby, a różnym cyfrom odpowiedają różne różne litery: SOK + SKO = OKS.
Odpowiedź uzasadnij.
|
| Zadanie 4 |
Oblicz  .
|
| Rozwiązanie Pawła Gierlasińskiego |
| Zadanie 5 |
Liczbę naturalną nazywa się dobrą jeśli zapisana jest ona przy pomocy różnych cyfr i iloczyn tych cyfr równy jest 360. Podaj co najmniej dwie takie liczby naturalne. Wyznacz największą dobrą liczbę naturalną.
|
| Rozwiązanie Mateusza Grupy |
| Zadanie 6 |
 Dany jest trójkąt ABC o polu równym 1.
Bok AB przedłużono wzdłuż prostej AB poza punkt B o długość boku AB i otrzymano punkt A1.
Podobnie bok BC przedłużono poza punkt C o długość boku BC i otrzymano punkt B1.
Tak samo postąpiono z bokiem AC i otrzymano punkt C1.
Oblicz pole trójkąta A1B1C1.
|
| Rozwiązanie Michała Kęder |
| Zadanie 7 |
Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. To każdego z nich przelano tę samą całkowitą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wrażają się liczbami całkowitymi.
|
| Rozwiązanie Marcina Kopczyńskiego |
| Zadanie 8 |
Cenę butów obniżono o 15%, a potem podwyższono o 10% i 2 złote. Obecnie cena butów wynosi 39,4 złotych. Jaka była cena butów przed obniżką, a jaka po obniżce?
|
| Rozwiązanie Agaty Kozińskiej |
| Zadanie 9 |
Liczba naturalna n równa jest sumie pewnych trzech różnych dzielników liczby n - 1. Wyznacz wszystkie liczby n o tej własności.
|
Rozwiązanie Pawła Kruszki
|
| Zadanie 10 |
Jak zmieni się iloraz i reszta przy dzieleniu z resztą, jeżeli dzielna i dzielnik zwiększą się trzykrotnie?
|
| Rozwiązanie Maćka Lewandowskiego |
| Zadanie 11 |
Pewna liczba całkowita przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2, zaś przy dzieleniu przez 4 daje resztę 1. Jaką resztę daje ta liczba przy dzieleniu przez 12?
|
| Zadanie 12 |
Oblicz:
 .
|
| Zadanie 13 |
Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca, na przykład 347 i 743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?
|
| Rozwiązanie Marcina Pezdy |
| Zadanie 14 |
Dzieląc pewną liczbę naturalną przez 2, 3, 4, 5, 6, 7 otzrymujemy tę samą resztę równą 2.Wyznacz najmniejszą liczbę o podanej własności i ponadto:
a) większą niż 10.
b) podzielną przez 11.
|
| Zadanie 15 |
Motocyklista w ciągu  godziny przejechał  zaplanowanej trasy. Jaką droge zaplanował do przejechania motocyklista, jeżeli jechał ze średnią prędkością  km/h?
|
| Rozwiązanie Mikołaja Pszczółki |
| Zadanie 16 |
Średnia arytmetyczna trzech liczb jest równa  . Jedna z tych liczb jest równa  i jest o  większa od drugiej. Oblicz trzecią liczbę.
|
| Zadanie 17 |
|
| Rozwiązanie Magdy Ryczkowskiej |
| Zadanie 18 |
Znajdź ułamek o mianowniku 250, większy od 0,49 lecz mniejszy od  .
|
| Zadanie 19 |
| Liczby 1 oraz 3 przedstaw jako sumę skończonej ilości ułamków o licznikach równych 1 i różnych mianownikach.
|
Rozwiązanie Błażeja Smułka
|
| Zadanie 20 |
Narysuj trójkąt o podstawie 7,5 cm i podziel go prostymi wychodzącymi z jednego wierzchołka na 5 części o równych polach.
|
| Rozwiązanie Pawła Sobocińskiego |
| Zadanie 21 |
Ze zbioru  wypisz najmniejszą liczbę wymierną dodatnią. |
Rozwiązanie Macieja Szczepkowskiego
|
| Zadanie 22 |
| Nauczyciel rozciął figurę przydstawioną na rys.1 na figury o kształtach przedstwionych na rys.2 i rys.3. Ile figur o kształcie przedstawionym na rys.2 mógł otrzymać przy tym podziale?
|
| |
| Rozwiązanie Pauliny Szewczyk |
| Zadanie 23 |
Odkryj zaszyfrowane cyfry w podanym działaniu wiedząc, że te same liteRy oznaczają te same cyfry, a różnym cyfrom odpowiadają rózne litery:
a) KOT + KOT = TOK
b) TAK + TKA = AKT
c) BC - EF = ED i BA + EC = DFC i IJ - GH = FB
d) RAZ + RAZ + RAZ + RAZ = MAT.
|
| Zadanie 24 |
Ile jest wszytkich pięciocyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr wynosi 3?
|
| Rozwiązanie Kingi Tatary |
| Zadanie 25 |
Czy liczba piątków i sobót w roku 2002 jest taka sama?
|
| Rozwiązanie Piotra Tylendy |
| Zadanie 26 |
Staw zarasta rzęsą. Co dwa dni obszar zarośnięty rzęsą podwaja się. Cały staw zarósł rzęsą w ciągu 32 dni. Po ilu dniach ćwierć stawu było zarośnięta rzęsą?
|
| Rozwiązanie Marcina Walentynowicza |
| Zadanie 27 |
a) Ile liczb naturalnych większych niż 2139 można utworzyć z cyfr 1, 2, 3, 9?
b) Ile liczb mniejszych niż 2002 można utworzyć z cyfr 1, 3, 7, 9?
|
| Rozwiązanie Iwony Lis |
| Zadanie 28 |
Jak z dzbanka o pojemności 12 litrów, pełnego mleka, odlać 6 litrów mleka używając tylko dwóch pustych dzbanków o pojemności 5 litrów i 7 litrów?
|
| Rozwiązanie Pawła Rzymyszkiewicza |
| Zadanie 29 |
Znajdź najmniejszą liczbę naturalną taką, że przez wykreślenie w niej pewnych cyfr można otrzymać każdą liczbę naturalną od 1 do 99.
|
| Zadanie 30 |
Czy istnieje prostokąt, którego długości boków wynoszą odpowiednio 3/8 i 1/17 długości obwodu prostokąta?
|
| Zadanie 31 |
Dwucyfrowa liczba została podzielona przez sumę swoich cyfr. Jaka jest możliwa największa wartość reszty?
|