LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 22

Nauczyciel rozciął figurę przedstawioną na rys. 1 na figury o kształtach przedstawionych na rys. 2 i rys. 3. Ile figur o kształcie przedstawionym na rys. 2 mógł otrzymać przy tym podziale?

Rozwiązanie

Figura na rys. 1 składa się z 22 kwadracików.
Figura na rys. 2 składa się z 3 kwadratów.
Figura na na rys. 3 składa się z 4 kwadratów.

Warianty:

  1. Jeżeli nauczyciel odetnie tylko jedną figurę składającą się z 4 kwadracików,
    to pozostanie do uzupełnienia 22 - 4 = 18 kwadracików.

    18 : 3 = 6, to znaczy, że figur składajacych się z 3 kwadracików musi być sześć.

    Nauczyciel może rozciąć tę figurę w następujący sposób:

  2. Jeśli nauczyciel odetnie 2 figury składajace się z 4 kwadratów, to pozostanie mu do rozcięcia 22-2×4=22-8=16 małych kwadracików na figury po 3 kwadraciki, ale 16 nie dzieli się przez 3, więc jest to niemożliwe.

  3. Jeśli nauczyciel odetnie 3 figury składajace się z 4 kwadratów, to pozostanie mu do rozcięcia 22-3×4=22-12=10 małych kwadracików na figury po 3 kwadraciki, ale 10 nie dzieli się przez 3, więc jest to niemożliwe podobnie jak w wariancie II.

  4. Jeśli nauczyciel odetnie 4 figury składajace się z 4 kwadratów, to pozostanie mu do rozcięcia 22-4×4=22-16=6 małych kwadracików na 2 figury po 3 kwadraciki (6 : 3 = 2). W takiej kombinacji można to rozciąć tak:.

  5. Jeśli nauczyciel odetnie 5 figur składajacych się z 4 kwadratów, to pozostanie mu do rozcięcia 22-5×4=22-20=2 małe kwadraciki na figury po 3 kwadraciki, a to jest oczywiście niemożliwe.

Odpowiedź

Po rozcięciu figury z rysunku nr. 1 można otrzymać 2 lub 6 figur przedstawionych na rys. 2. 

Paulina Szewczyk