LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

ZADANIE 13

Dwie liczby zwierciadlane (jedna powstaje z drugiej, gdy ją odczytać od końca na przykład 347 oraz743) pomnożono i otrzymano wynik 92565. Jakie to liczby?

Rozwiązanie:

Trzeba zauważyć, że pierwsza i ostatnia cyfra pierwszej liczb zwierciadlanej pomnożone przez siebie dają ostatnią cyfrę szukanej liczby, na przykład:

264*462=121968

Skoro ostatnią cyfrą liczy 92565 jest cyfra 5, to jedną z krańcowych cyfr jest 5 a drugą cyfra krańcowa musi być nieparzysta (bo w przypadku cyfry parzystej wynik mnożenia kończyłby się na zero). Gdyby ta druga krańcowa cyfra nieparzyta była większa od 1 to najmniejszy możliwy wynik byłby równy 503×305=153415
czyli wiecej nież 92565. Zatem jedyną możliwą cyfrą nieparzystą może być 1.
Badam wszystkie iloczyny liczb zwierciadlanych z krańcowymi cyframi 5 i 1, aż do przekroczenia wyniku 92565 :

Liczba Liczba zwierciadlana Wynik
511 115 58765
521 125 65125
531 135 71685
541 145 78445
551 155 85405
561 165 92565
571 175 99925

Odpowiedz:

Te liczby to 561 i 165.

Marcin Pezda