LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU I
DLA KLAS VI SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

Zadanie 7

Bak był pełen wody. Wodę z baku przelano do trzech pojemników. Do każdego z nich przelano tę samą liczbę litrów wody. Okazało się, że w pierwszym pojemniku woda wypełniła 1/2 jego objętości, w drugim 2/3, zaś w trzecim 3/4. Przy jakiej najmniejszej objętości baku jest możliwa taka sytuacja, jeśli objętość baku i pojemników wyrażają się liczbami całkowitymi?

Rozwiązanie

Niech:
a oznacza pojemność I pojemnika,
b oznacza pojemność II pojemnika,
c oznacza pojemność II pojemnika
w litrach.

Wodę z baku wlano do każdego pojemnika po równo.

bak    

Wszystkie liczby a, b, c są całkowite.

Z równania wynika, że , więc c dzieli się przez 2.

Z równania wynika, że , więc c dzieli się przez 8.

Najmniejszą liczbą całkowitą podzielną przez 2 i 8 jest liczba 8, więc c = 8.

Wtedy ,   

oraz   

Zatem najmniejsza możliwa pojemność baku wynosi 3 × 6 = 18

Odpowiedź

Najmniejsza pojemność baku w sytuacji opisanej w zadaniu jest równa 18 litrów.

Marcin Kopczyński