LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II 
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 6

W trójkącie prostokątnym przyprostokątne mają długości 15 cm i 20 cm. Oblicz długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego.

Rozwiązanie

Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy długość przeciwprostokątnej:
z2 = 202 + 152
z2 = 400 + 225
z2 = 625
z = 25

Następnie obliczamy pole trójkąta:
P = 1/2 × 20 × 15 = 150

Teraz możemy obliczyć wysokość opuszczoną na przeciwprostokątną:
1/2 × 25 × h = 150   / ×2
25 × h = 300   / :25
h = 12

Obliczamy długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego:
152 = x2 + 122
x2 = 225 - 144
x2 = 81
x = 9

y = 25 - 9 = 16

Odpowiedź

Długości odcinków na jakie przeciwprostokątną dzieli wysokość opuszczona z wierzchołka kąta prostego wynoszą 9 cm i 16 cm.

Michał Kęder