LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II 
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 7

Udowodnij, że jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.

Rozwiązanie





Teraz zamiast x wstawiam do powstałego działania 2n+1 i tak:



Teraz pozostaje tylko pytanie czy: 2 | n(n + 1) ?

Jeśli n jest nieparzyste to:

n2 - nieparzyste

a ponieważ n(n+1)=n2+n to mamy do czynienia z sumą liczb nieparzystych, a

l. nieparzysta + l. nieparzysta = l. parzysta

jeśli z kolei n jest parzyste to:

n2 - parzyste

a wiec mamy do czynienia z sumą liczb parzystych,a

l. parzysta + l. parzysta = l. parzysta

a liczby parzyste dziela się przez 2


Tak więc jeśli liczba naturalna n jest nieparzysta, to różnica jej czwartej potęgi i liczby 1 jest podzielna przez 16.

cnd.

Marcin Kopczyński