LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU IV
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 7
Wyznacz liczby a i b, dla których a3 + b3 osiąga wartość najmniejszą jeśli wiadomo, że a + b = 28.
Rozwiązanie
Osobno obliczam wartość wyrażenia a2 - ab + b2
Powstały wynik wstawiam do "głównego" działania, i tak:
Powstałe wyrażenie osiąga najmniejszą wartość gdy (a-14)2 jest możliwie najmniejsze, więc gdy a - 14 = 0 i co z tego wynika a = 14
b = 28 - a, czyli b = 28 - 14 = 14
Odp. Te liczby to a = 14 i b = 14.
Marcin Kopczyński