LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II 
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 8

Średnica AB dzieli koło o środku O na dwie części. Trójkąt jest prostokątny i jego przyprostokątne mają długości 16cm i 12cm. Na odcinkach AO i OB. jako na średnicach skonstruowano półkola leżące na zewnątrz trójkąta ABC (patrz rysunek). Oblicz pole i obwód zacieniowanego obszaru.





Rozwiązanie:

Wprowadzamy oznaczenia:

Pz - pole zacieniowanej figury
Po - pole dużego koła
Po1 - pole małego koła
P> - pole trójkąta


Pz = Po - (P> + Po1)

Obw.z = Obw.o + Obw.o1 + |AC| + |BC|

Z Twierdzenia Pitagorasa obliczamy



Obliczamy pole trójkąta:



Obliczamy długość promieni małych okręgów:

średnica małego okręgu jest równa promieniowi dużego okręgu:

20cm : 2=10cm

natomiast promień małego okręgu to połowa jego średnicy, więc:

10cm : 2=5cm

Obliczamy pole małego koła:

Rozmiar: 264 bajtów

Obliczamy pole dużego koła:

Rozmiar: 266 bajtów

Obliczamy pole zacieniowanej figury:

Rozmiar: 675 bajtów


Obliczamy obwód zacieniowanej figury:




Odpowiedź: Pole zacieniowanej figury wynosi , a jej obwód

Agata Kozińska