LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU III
DLA KLAS II GIMNAZJUM
Zadanie 8
W rombie ABCD dane są wierzchołki A="(-1,3)" i C="(-1,5)." Wyznaczyć współrzędne wierzchołków B i D wiedząc, że pole tego rombu jest równe 24.
Rozwiązanie:
Wypisujemy dane:
Pr - role rombu = 24
AC i BD - przekątne rombu
Wiemy, że
Więc:
Musimy teraz wyliczyć długość odcinka AC, ponieważ punkty A i C mają te same współrzędne x i leżą na prostej równoległej do osi OY, to:
Teraz korzystając z wcześniej wykonanych obliczeń możemy wyznaczyć długość odcinka BC:
Ponieważ przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym a odcinek AC jest równoległy do osi OY, to punkty B i D mają te same współrzędne y i leżą na prostej równoległej do osi OX. Korzsytając z tego możemy obliczyć jakie są współrzędne y punktów B i D:
Teraz musimy wyliczyć jeszcze współrzędne x tych punktów:
W taki sam sposób wyliczmy xD:
B="(-13,4)"
D="(11,4)
Nasze obliczenia potwierdza rysunek:
Odpowiedź: Współrzędne pozostałych dwóch punktów to B="(-13,4)" i D="(11,4)"
Agata Kozińska
