LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2002/2003
PREZENT WAKACYJNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

ZADANIE 14

W przestrzeni dane są cztery punkty nieleżące na jednej płaszczyźnie. Ile istnieje równoległościanów, których cztery wierzchołki pokrywają się z danymi punktami?

Rozwiązanie

Niech A, B, C, D będą czterema danymi punktami przestrzeni nie leżącymi w jednej płaszczyźnie. Możemy wówczas otrzymać 4 równoległościany, tak jak na rysunku:

ABCDA1A2A3A4

ABCDB1B2B3B4

ABCDC1C2C3C4

ABCDD1D2D3D4>

Marcin Pezda