LIGA ZADANIOWA UMK W TORUNIU 2003/2004
ZADANIA PRZYGOTOWAWCZE DO ETAPU II 
DLA KLAS II GIMNAZJUM

Zadanie 18

Uzasadnij, że sześcian liczby naturalej pomniejszony o tę liczbę, jest podzielny przez 6.

Rozwiązanie:

n-dowolna liczba naturalna

n3- n = n (n2-1) = n (n2-12) = n (n-1) (n+1) = (n-1) n (n+1)

Liczby (n-1), n, (n+1) są to 3 kolejne liczby naturalne stąd jedna z nich musi się dzielić przez 3 oraz co najmniej jedna musi dzielić się przez 2. Oznacza to, że iloczyn tych liczb dzieli się przez 6, a co za tym idzie również liczba n3-n musi być podzielna przez 6.

Magda Ryczkowska